Menentukan Nilai z dalam Sistem Persamaan Linear

Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Salah satu tugas yang sering muncul adalah menentukan nilai-nilai variabel dalam sistem persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( z \) dalam sistem persamaan linear yang diberikan. Pertama-tama, mari kita lihat sistem persamaan yang diberikan: \[ \begin{cases} 3x - 2y - 3z = 5 \\ x + y - 2z = 3 \\ x - y + z = -4 \end{cases} \] Untuk menentukan nilai \( z \), kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Langkah pertama adalah memilih salah satu persamaan dalam sistem untuk mengekspresikan salah satu variabel dalam hal variabel lainnya. Mari kita pilih persamaan ketiga: \[ x - y + z = -4 \] Kita dapat mengekspresikan \( x \) dalam hal \( y \) dan \( z \) dengan mengubah persamaan ini menjadi: \[ x = y - z - 4 \] Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \( x \) dalam persamaan pertama dan kedua dengan ekspresi ini: \[ 3(y - z - 4) - 2y - 3z = 5 \] \[ y - 3z - 12 - 2y - 3z = 5 \] Simplifikasi persamaan ini memberikan: \[ -y - 6z = 17 \] Kita juga dapat menggantikan nilai \( x \) dalam persamaan kedua: \[ (y - z - 4) + y - 2z = 3 \] \[ 2y - 3z = 7 \] Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel \( y \) dan \( z \): \[ \begin{cases} -y - 6z = 17 \\ 2y - 3z = 7 \end{cases} \] Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Langkah pertama adalah mengalikan persamaan kedua dengan 3: \[ 3(2y - 3z) = 3(7) \] \[ 6y - 9z = 21 \] Sekarang, kita dapat menambahkan persamaan ini dengan persamaan pertama: \[ (-y - 6z) + (6y - 9z) = 17 + 21 \] \[ 5y - 15z = 38 \] Simplifikasi persamaan ini memberikan: \[ 5y - 15z = 38 \] Sekarang kita memiliki satu persamaan dengan satu variabel \( y \) dan \( z \). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk menentukan nilai \( y \) dalam hal \( z \). Setelah kita menentukan nilai \( y \), kita dapat menggantikan nilai \( y \) dalam salah satu persamaan awal untuk menentukan nilai \( x \). Dalam artikel ini, kita akan menggunakan persamaan ketiga: \[ x = y - z - 4 \] Terakhir, kita dapat menggantikan nilai \( x \), \( y \), dan \( z \) dalam salah satu persamaan awal untuk memverifikasi solusi kita. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( z \) dalam sistem persamaan linear yang diberikan. Dengan menggunakan metode substitusi dan eliminasi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan dan menentukan nilai-nilai variabel yang diinginkan.