Komposisi Fungsi dalam Matematik

Pendahuluan: Komposisi fungsi adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan penggabungan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi contoh komposisi fungsi menggunakan fungsi-fungsi yang diberikan. Bagian: Fungsi pertama: $f(x)=2x-9$ Fungsi pertama yang diberikan adalah $f(x)=2x-9$. Fungsi ini mengalikan input dengan 2 dan kemudian mengurangi 9 dari hasilnya. Misalnya, jika kita memasukkan nilai x=5 ke dalam fungsi ini, kita akan mendapatkan hasil sebagai berikut: $f(5)=2(5)-9=1$. Dengan demikian, fungsi pertama memberikan output 1 ketika inputnya adalah 5. Fungsi kedua: $g(x)=x^{2}-2x-3$ Fungsi kedua yang diberikan adalah $g(x)=x^{2}-2x-3$. Fungsi ini mengambil input, mengkuadratkannya, mengurangi 2 kali input tersebut, dan kemudian mengurangi 3 dari hasilnya. Misalnya, jika kita memasukkan nilai x=3 ke dalam fungsi ini, kita akan mendapatkan hasil sebagai berikut: $g(3)=3^{2}-2(3)-3=3$. Dengan demikian, fungsi kedua memberikan output 3 ketika inputnya adalah 3. Fungsi ketiga: $h(x)=x+4$ Fungsi ketiga yang diberikan adalah $h(x)=x+4$. Fungsi ini sederhana, yaitu menambahkan 4 ke input yang diberikan. Misalnya, jika kita memasukkan nilai x=2 ke dalam fungsi ini, kita akan mendapatkan hasil sebagai berikut: $h(2)=2+4=6$. Dengan demikian, fungsi ketiga memberikan output 6 ketika inputnya adalah 2. Kesimpulan: Dengan menggunakan fungsi-fungsi yang diberikan, kita dapat menghitung nilai komposisi fungsi $(f\circ g\circ h)(x)$. Untuk menghitung nilai ini, kita harus menggabungkan fungsi-fungsi ini secara berurutan, yaitu memasukkan fungsi ketiga ke dalam fungsi kedua, dan kemudian memasukkan hasilnya ke dalam fungsi pertama. Dalam hal ini, kita akan memasukkan fungsi ketiga $h(x)=x+4$ ke dalam fungsi kedua $g(x)=x^{2}-2x-3$, dan kemudian memasukkan hasilnya ke dalam fungsi pertama $f(x)=2x-9$. Setelah menghitung dengan urutan ini, kita akan mendapatkan nilai komposisi fungsi $(f\circ g\circ h)(x)=2x^{2}+12x-1$.