Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik dan Tegak Lurus terhadap Persamaan Garis Lurus

Dalam matematika, persamaan garis lurus adalah salah satu konsep dasar yang sering digunakan dalam pemodelan dan analisis. Persamaan garis lurus dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel, yaitu $x$ dan $y$, dalam bentuk $y = mx + c$, di mana $m$ adalah gradien garis dan $c$ adalah titik potong dengan sumbu $y$. Dalam kasus ini, kita akan membahas persamaan garis lurus yang melalui titik $(1,-2)$ dan tegak lurus terhadap persamaan garis lurus $2x-y+3=0$. Untuk menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik ini, kita perlu menggunakan konsep gradien tegak lurus. Gradien tegak lurus adalah kebalikan dari gradien garis yang diberikan. Dalam persamaan garis lurus $2x-y+3=0$, gradiennya adalah 2. Oleh karena itu, gradien tegak lurusnya adalah $-\frac{1}{2}$. Dengan menggunakan titik $(1,-2)$ dan gradien tegak lurus $-\frac{1}{2}$, kita dapat menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik ini. Menggunakan rumus umum persamaan garis lurus $y = mx + c$, kita dapat menggantikan nilai $x$, $y$, dan $m$ dengan nilai yang sesuai: $-2 = -\frac{1}{2}(1) + c$ Simplifikasi persamaan di atas akan memberikan kita nilai $c$: $-2 = -\frac{1}{2} + c$ $-2 + \frac{1}{2} = c$ $-\frac{3}{2} = c$ Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik $(1,-2)$ dan tegak lurus terhadap persamaan garis lurus $2x-y+3=0$ adalah $y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$. Dengan demikian, kita telah berhasil menemukan persamaan garis lurus yang memenuhi persyaratan yang diberikan. Persamaan ini dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel $x$ dan $y$ dalam konteks yang relevan dengan masalah yang sedang kita bahas. Dalam matematika, persamaan garis lurus adalah salah satu konsep dasar yang sering digunakan dalam pemodelan dan analisis. Persamaan garis lurus dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel, yaitu $x$ dan $y$, dalam bentuk $y = mx + c$, di mana $m$ adalah gradien garis dan $c$ adalah titik potong dengan sumbu $y$. Dalam kasus ini, kita akan membahas persamaan garis lurus yang melalui titik $(1,-2)$ dan tegak lurus terhadap persamaan garis lurus $2x-y+3=0$. Untuk menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik ini, kita perlu menggunakan konsep gradien tegak lurus. Gradien tegak lurus adalah kebalikan dari gradien garis yang diberikan. Dalam persamaan garis lurus $2x-y+3=0$, gradiennya adalah 2. Oleh karena itu, gradien tegak lurusnya adalah $-\frac{1}{2}$. Dengan menggunakan titik $(1,-2)$ dan gradien tegak lurus $-\frac{1}{2}$, kita dapat menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik ini. Menggunakan rumus umum persamaan garis lurus $y = mx + c$, kita dapat menggantikan nilai $x$, $y$, dan $m$ dengan nilai yang sesuai: $-2 = -\frac{1}{2}(1) + c$ Simplifikasi persamaan di atas akan memberikan kita nilai $c$: $-2 = -\frac{1}{2} + c$ $-2 + \frac{1}{2} = c$ $-\frac{3}{2} = c$ Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik $(1,-2)$ dan tegak lurus terhadap persamaan garis lurus $2x-y+3=0$ adalah $y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$. Dengan demikian, kita telah berhasil menemukan persamaan garis lurus yang memenuhi persyaratan yang diberikan. Persamaan ini dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel $x$ dan $y$ dalam konteks yang relevan dengan masalah yang sedang kita bahas.