Fungsi Invers dan Komposisi Fungsi

Dalam matematika, fungsi invers dan komposisi fungsi adalah konsep yang penting dan sering digunakan. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi invers dari fungsi $f(x)=\frac {x-4}{4-x}$ dan $g(x)=2x-5$, serta komposisi fungsi $(9\circ f)(x)$. Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Untuk mencari fungsi invers dari suatu fungsi, kita perlu menukar variabel $x$ dengan $y$ dan memecahkan persamaan untuk $y$. Dalam kasus fungsi $f(x)=\frac {x-4}{4-x}$, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut untuk mencari fungsi inversnya. Langkah 1: Ganti $f(x)$ dengan $y$. $y=\frac {x-4}{4-x}$ Langkah 2: Tukar $x$ dengan $y$. $x=\frac {y-4}{4-y}$ Langkah 3: Pecahkan persamaan untuk $y$. $x(4-y)=y-4$ $4x-xy=y-4$ $4x=y-xy+4$ $4x=y(1-x)+4$ $y=\frac {4-4x}{1-x}$ Jadi, fungsi invers dari $f(x)=\frac {x-4}{4-x}$ adalah $f^{-1}(x)=\frac {4-4x}{1-x}$. Selanjutnya, mari kita bahas komposisi fungsi $(9\circ f)(x)$. Komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita akan menggabungkan fungsi $f(x)$ dengan fungsi konstan $9$. $(9\circ f)(x)$ berarti kita akan menggantikan $x$ dalam fungsi $f(x)$ dengan $9$. Jadi, kita dapat menghitung $(9\circ f)(x)$ sebagai berikut: $(9\circ f)(x)=f(9)$ $=\frac {9-4}{4-9}$ $=\frac {5}{-5}$ $=-1$ Jadi, $(9\circ f)(x)=-1$. Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi invers dari fungsi $f(x)=\frac {x-4}{4-x}$ dan komposisi fungsi $(9\circ f)(x)$. Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya, sedangkan komposisi fungsi menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.