Mencari Batas Fungsi Rasional

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu jenis fungsi yang sering muncul adalah fungsi rasional. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari batas dari fungsi rasional saat variabel mendekati tak hingga. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Sebagai contoh, kita akan mencari batas dari fungsi \( \frac{(2 x-1)(x+5)}{3 x^{2}+5 x+2} \) saat \( x \) mendekati tak hingga. Untuk mencari batas fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau membagi setiap suku dengan \( x \) yang memiliki pangkat tertinggi. Namun, dalam kasus ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi untuk menyederhanakan fungsi sebelum mencari batasnya. Dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut fungsi, kita dapat menulisnya sebagai \( \frac{(2x-1)(x+5)}{(x+1)(3x+2)} \). Sekarang, kita dapat melihat bahwa faktor \( (x+1) \) dapat dibatalkan, sehingga fungsi dapat disederhanakan menjadi \( \frac{2x-1}{3x+2} \). Sekarang, kita dapat mencari batas dari fungsi ini saat \( x \) mendekati tak hingga. Kita dapat melihat bahwa pangkat tertinggi pada pembilang dan penyebut adalah \( x \), sehingga kita dapat menggunakan aturan perbandingan koefisien untuk mencari batasnya. Koefisien \( x \) pada pembilang adalah 2, sedangkan koefisien \( x \) pada penyebut adalah 3. Oleh karena itu, batas dari fungsi ini saat \( x \) mendekati tak hingga adalah \( \frac{2}{3} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari batas dari fungsi rasional saat variabel mendekati tak hingga. Kami menggunakan contoh fungsi \( \frac{(2 x-1)(x+5)}{3 x^{2}+5 x+2} \) dan menjelaskan langkah-langkah untuk mencari batasnya. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang konsep ini.