Menentukan Persamaan Kuadrat dari Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya ##

Dalam aljabar, kita seringkali dihadapkan pada masalah menentukan persamaan kuadrat jika kita mengetahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya. Ini adalah konsep penting yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang matematika dan sains. Misalnya, jika kita diberikan bahwa jumlah akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah -2 dan hasil kali akar-akarnya adalah -3, kita dapat menentukan persamaan kuadrat tersebut. Berikut langkah-langkahnya: 1. Ingat rumus umum persamaan kuadrat: $ax^2 + bx + c = 0$ 2. Hubungkan koefisien dengan jumlah dan hasil kali akar-akar: * Jumlah akar-akar: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ * Hasil kali akar-akar: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ 3. Gunakan informasi yang diberikan untuk menentukan nilai a, b, dan c: * Kita tahu $x_1 + x_2 = -2$, sehingga $-\frac{b}{a} = -2$. * Kita juga tahu $x_1 \cdot x_2 = -3$, sehingga $\frac{c}{a} = -3$. 4. Pilih nilai a (biasanya 1 untuk kesederhanaan): * Jika kita memilih $a = 1$, maka $b = 2$ dan $c = -3$. 5. Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus umum persamaan kuadrat: * Persamaan kuadratnya adalah $x^2 + 2x - 3 = 0$. Kesimpulan: Dengan menggunakan hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dan jumlah serta hasil kali akar-akarnya, kita dapat menentukan persamaan kuadrat tersebut dengan mudah. Konsep ini sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah matematika dan sains yang melibatkan persamaan kuadrat. Memahami hubungan ini membantu kita untuk lebih memahami sifat-sifat persamaan kuadrat dan bagaimana mereka dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena.