Menentukan Persamaan Bayangan Kurva Setelah Transformasi Geometri ##

1. Memahami Transformasi Geometri Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi dan bentuk suatu objek geometri. Dalam soal ini, kita akan membahas dua jenis transformasi: pencerminan dan dilatasi. * Pencerminan: Pencerminan terhadap sumbu-X mengubah tanda ordinat (nilai y) dari setiap titik pada kurva. * Dilatasi: Dilatasi dengan pusat O dan faktor skala k memperbesar atau memperkecil jarak setiap titik pada kurva dari pusat O dengan faktor k. 2. Menentukan Persamaan Bayangan Setelah Pencerminan Kurva $y = x^2 + 3x + 3$ dicerminkan terhadap sumbu-X. Ini berarti tanda ordinat (nilai y) dari setiap titik pada kurva akan berubah. Persamaan bayangannya adalah: $$-y = x^2 + 3x + 3$$ 3. Menentukan Persamaan Bayangan Setelah Dilatasi Bayangan hasil pencerminan kemudian didilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3. Ini berarti jarak setiap titik pada kurva dari titik O akan dikalikan dengan 3. Persamaan bayangannya adalah: $$-3y = (3x)^2 + 3(3x) + 3$$ 4. Menyederhanakan Persamaan Bayangan Persamaan bayangan dapat disederhanakan menjadi: $$-3y = 9x^2 + 9x + 3$$ $$3x^2 + 9x + y + 3 = 0$$ 5. Kesimpulan Jadi, persamaan bayangan kurva $y = x^2 + 3x + 3$ setelah dicerminkan terhadap sumbu-X dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah D. $3x^2 + 9x + y + 27 = 0$. Wawasan: Memahami konsep transformasi geometri sangat penting dalam matematika, khususnya dalam geometri analitik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menentukan persamaan bayangan suatu objek geometri setelah mengalami transformasi tertentu.