Panjang Vektor \( \vec{p} \) dalam Persamaan \( \vec{p}=\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c} \)

Dalam matematika, vektor adalah objek yang memiliki magnitude (panjang) dan arah. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang panjang vektor \( \vec{p} \) dalam persamaan \( \vec{p}=\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c} \), di mana \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), dan \( \vec{c} \) adalah vektor yang diberikan. Untuk memulai, mari kita tinjau terlebih dahulu vektor \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), dan \( \vec{c} \). Dalam kasus ini, \( \vec{a} \) memiliki komponen \( \left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 9\end{array}\right) \), \( \vec{b} \) memiliki komponen \( \left(\begin{array}{c}2 \\ 5 \\ -3\end{array}\right) \), dan \( \vec{c} \) memiliki komponen \( \left(\begin{array}{c}3 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) \). Selanjutnya, kita akan menggunakan persamaan \( \vec{p}=\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c} \) untuk mencari panjang vektor \( \vec{p} \). Dalam persamaan ini, kita mengalikan vektor \( \vec{b} \) dengan -2 dan vektor \( \vec{c} \) dengan 3, kemudian menjumlahkan hasilnya dengan vektor \( \vec{a} \). Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil vektor \( \vec{p} \) dengan komponen \( \left(\begin{array}{c}7 \\ -7 \\ 23\end{array}\right) \). Sekarang, kita perlu menghitung panjang vektor \( \vec{p} \) menggunakan rumus panjang vektor. Rumus panjang vektor adalah \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \), di mana x, y, dan z adalah komponen vektor. Dalam kasus ini, kita memiliki komponen \( x = 7 \), \( y = -7 \), dan \( z = 23 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung panjang vektor \( \vec{p} \) sebagai berikut: \( \sqrt{7^2 + (-7)^2 + 23^2} \) \( \sqrt{49 + 49 + 529} \) \( \sqrt{627} \) Jadi, panjang vektor \( \vec{p} \) adalah \( \sqrt{627} \). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, kita dapat melihat bahwa pilihan b adalah \( 4 \sqrt{6} \). Namun, hasil perhitungan kita adalah \( \sqrt{627} \), yang tidak sama dengan \( 4 \sqrt{6} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak ada dalam pilihan yang diberikan. Dalam kesimpulan, panjang vektor \( \vec{p} \) dalam persamaan \( \vec{p}=\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c} \) adalah \( \sqrt{627} \).