Membahas Persamaan Fungsi Kuadrat yang Memotong Sumbu X dan Y

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan dari sebuah fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik $A(-1,0)$ dan $B(4,0)$ serta memotong sumbu Y pada titik $C(0,8)$. Untuk menemukan persamaan fungsi kuadrat tersebut, kita dapat menggunakan informasi tentang titik potong dengan sumbu X dan Y. Pertama, mari kita cari persamaan garis yang melalui titik $A$ dan $B$. Karena kedua titik tersebut memiliki koordinat $y=0$, maka garis ini sejajar dengan sumbu X. Oleh karena itu, persamaan garis ini dapat ditulis sebagai $y = 0x + b$, di mana $b$ adalah intercept Y. Dalam hal ini, intercept Y adalah 0, sehingga persamaan garis menjadi $y = 0$. Selanjutnya, kita perlu mencari persamaan garis yang melalui titik $C$. Karena titik $C$ memiliki koordinat $x=0$, maka garis ini sejajar dengan sumbu Y. Oleh karena itu, persamaan garis ini dapat ditulis sebagai $y = mx + c$, di mana $m$ adalah gradien garis dan $c$ adalah intercept Y. Dalam hal ini, intercept Y adalah 8. Namun, kita tidak memiliki informasi tentang gradien garis ini. Namun, kita tahu bahwa fungsi kuadrat ini memotong sumbu X di titik $A$ dan $B$. Artinya, jika kita menggantikan nilai $x$ dengan -1 atau 4 dalam persamaan fungsi kuadrat, maka kita harus mendapatkan nilai $y$ yang sama dengan 0. Mari kita gunakan informasi ini untuk mencari persamaan fungsi kuadrat. Jika kita gantikan $x$ dengan -1 dalam persamaan fungsi kuadrat, kita harus mendapatkan $f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 0$. Ini memberikan kita persamaan $a - b + c = 0$. Jika kita gantikan $x$ dengan 4 dalam persamaan fungsi kuadrat, kita harus mendapatkan $f(4) = a(4)^2 + b(4) + c = 0$. Ini memberikan kita persamaan $16a + 4b + c = 0$. Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear: $a - b + c = 0$ $16a + 4b + c = 0$ Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Setelah kita menemukan nilai-nilai ini, kita dapat menulis persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria yang diberikan. Dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi, kita dapat menemukan bahwa $a = \frac{1}{3}$, $b = -\frac{4}{3}$, dan $c = \frac{8}{3}$. Oleh karena itu, persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria yang diberikan adalah $f(x) = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{8}{3}$. Dengan demikian, kita telah menemukan persamaan dari fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik $A(-1,0)$ dan $B(4,0)$ serta memotong sumbu Y pada titik $C(0,8)$.