Menentukan Panjang dan Lebar Sebuah Taman Berdasarkan Kelilingny

Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki ukuran panjang \( (4x+3) \mathrm{m} \) dan lebar \( (3x+2) \mathrm{m} \). Kita diminta untuk menentukan panjang dan lebar taman tersebut berdasarkan kelilingnya yang sebesar 52 meter. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus keliling persegi panjang, yaitu \( K = 2(p + l) \), di mana \( K \) adalah keliling, \( p \) adalah panjang, dan \( l \) adalah lebar. Dalam kasus ini, kita memiliki rumus \( 52 = 2((4x+3) + (3x+2)) \). Mari kita selesaikan persamaan ini. Pertama, kita dapat menghilangkan tanda kurung dengan mengalikan koefisien di dalam tanda kurung dengan masing-masing suku di luar tanda kurung. Ini menghasilkan \( 52 = 2(4x+3) + 2(3x+2) \). Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan koefisien di dalam tanda kurung dengan suku di luar tanda kurung. Ini menghasilkan \( 52 = 8x + 6 + 6x + 4 \). Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa. Ini menghasilkan \( 52 = 14x + 10 \). Kemudian, kita dapat memindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan dan mengubah tanda menjadi negatif. Ini menghasilkan \( 14x = 52 - 10 \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi konstanta. Ini menghasilkan \( 14x = 42 \). Terakhir, kita dapat mencari nilai \( x \) dengan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien \( 14 \). Ini menghasilkan \( x = \frac{42}{14} \). Kita dapat menyederhanakan nilai \( x \) menjadi \( x = 3 \). Sekarang kita dapat menggantikan nilai \( x \) ke dalam rumus panjang dan lebar taman untuk menentukan panjang dan lebar taman. Panjang taman = \( 4x + 3 = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15 \) meter. Lebar taman = \( 3x + 2 = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11 \) meter. Jadi, panjang taman adalah 15 meter dan lebar taman adalah 11 meter.