Mencari Nilai $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ dari Persamaan Kuadrat ##

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari nilai dari $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ dengan mengetahui bahwa $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-4x-5=0$. Untuk menyelesaikannya, kita dapat memanfaatkan beberapa sifat persamaan kuadrat. Pertama, kita ingat bahwa untuk persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, jumlah akar-akarnya adalah $-b/a$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $c/a$. Dalam kasus kita, $a=1$, $b=-4$, dan $c=-5$. Oleh karena itu, kita dapat memperoleh: * $x_{1}+x_{2} = -b/a = 4$ * $x_{1}x_{2} = c/a = -5$ Selanjutnya, kita dapat memanfaatkan identitas aljabar: $(x_{1}+x_{2})^{2} = x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}$. Dengan mensubstitusikan nilai yang telah kita peroleh, kita dapatkan: * $4^{2} = x_{1}^{2} + 2(-5) + x_{2}^{2}$ * $16 = x_{1}^{2} - 10 + x_{2}^{2}$ * $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 16 + 10 = 26$ Jadi, nilai dari $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ adalah 26. Kesimpulan: Dengan memanfaatkan sifat-sifat persamaan kuadrat dan identitas aljabar, kita dapat dengan mudah mencari nilai dari $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ tanpa perlu mencari nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ secara langsung. Hal ini menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematika dapat membantu kita menyelesaikan masalah dengan lebih efisien.