Menentukan Determinan Matriks A
4 (243 suara) Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk tabel. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah menentukan determinan. Determinan matriks adalah bilangan yang diperoleh dari operasi matematika tertentu pada elemen-elemen matriks. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan determinan matriks A yang diberikan. Matriks A yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 4 & -2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix} \] Untuk menentukan determinan matriks A, kita dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor. Metode ini melibatkan pengurangan matriks menjadi matriks yang lebih kecil dengan menghilangkan satu baris dan satu kolom. Kemudian, kita akan mengalikan setiap elemen matriks yang tersisa dengan kofaktor yang sesuai dan menjumlahkannya. Dalam kasus matriks A, kita dapat memilih baris pertama atau kolom pertama untuk melakukan ekspansi kofaktor. Mari kita pilih baris pertama. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menghitung determinan matriks A sebagai berikut: \[ \text{Determinan A} = 2 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 2 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} \] Mari kita selesaikan setiap determinan matriks yang lebih kecil: \[ \begin{vmatrix} -2 & 2 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} = (-2 \cdot 0) - (2 \cdot 2) = -4 \] \[ \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = (4 \cdot 0) - (2 \cdot 1) = -2 \] \[ \begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (4 \cdot 2) - (-2 \cdot 1) = 10 \] Substitusikan nilai-nilai determinan matriks yang lebih kecil ke dalam rumus determinan matriks A: \[ \text{Determinan A} = 2 \cdot (-4) - 0 \cdot (-2) + 1 \cdot 10 = -8 + 10 = 2 \] Jadi, determinan matriks A adalah 2. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah D. 2. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan determinan matriks A yang diberikan. Metode ekspansi kofaktor digunakan untuk menghitung determinan dengan mengurangi matriks menjadi matriks yang lebih kecil dan mengalikan setiap elemen dengan kofaktor yang sesuai. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang determinan matriks.
