Menentukan Determinan Matriks \( A \)

Determinan matriks adalah salah satu konsep penting dalam aljabar linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan determinan dari matriks \( A \) yang diberikan.

Matriks \( A \) yang diberikan adalah sebagai berikut:

\[ A=\left(\begin{array}{ccc}2 & -3 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -4 & -2 & 5\end{array}\right) \]

Untuk menentukan determinan dari matriks \( A \), kita dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor atau metode reduksi baris. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode ekspansi kofaktor.

Langkah pertama dalam metode ekspansi kofaktor adalah memilih satu baris atau satu kolom dari matriks \( A \). Kita akan memilih baris pertama untuk contoh ini.

Setelah memilih baris pertama, kita akan mengalikan setiap elemen dalam baris tersebut dengan kofaktor yang sesuai. Kofaktor adalah determinan dari matriks minor yang diperoleh dengan menghapus baris dan kolom yang sesuai dengan elemen yang sedang kita perhatikan.

Misalnya, untuk elemen pertama dalam baris pertama, kita akan mengalikan elemen tersebut dengan kofaktor yang sesuai. Kofaktor ini dapat ditentukan dengan menghitung determinan dari matriks minor yang diperoleh dengan menghapus baris pertama dan kolom pertama dari matriks \( A \).

Setelah mengalikan setiap elemen dalam baris pertama dengan kofaktor yang sesuai, kita akan menjumlahkan hasilnya. Hasil penjumlahan ini akan menjadi determinan dari matriks \( A \).

Dalam kasus matriks \( A \) yang diberikan, kita akan mengalikan elemen-elemen dalam baris pertama dengan kofaktor yang sesuai dan menjumlahkan hasilnya. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan determinan dari matriks \( A \).

Jadi, untuk matriks \( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & -3 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -4 & -2 & 5\end{array}\right) \), determinannya adalah -1.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan determinan dari matriks \( A \) yang diberikan menggunakan metode ekspansi kofaktor. Determinan adalah konsep penting dalam aljabar linear dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu.