Mencari Invers Fungsi \( g(x) \) Berdasarkan Komposisi Fungsi

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam persoalan ini, kita diberikan fungsi \( f(x) = 2x - 3 \) dan \( (g \circ f)(x) = 6x + 10 \). Tugas kita adalah mencari invers fungsi \( g(x) \), yang akan kita sebut sebagai \( g^{-1}(x) \). Untuk mencari invers fungsi \( g(x) \), kita perlu memahami konsep komposisi fungsi dan invers fungsi. Komposisi fungsi \( (g \circ f)(x) \) berarti kita menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f(x) \) dengan fungsi \( g(x) \). Dalam hal ini, kita menggantikan \( x \) dengan \( 2x - 3 \) dalam fungsi \( g(x) \). Hasilnya adalah \( (g \circ f)(x) = g(2x - 3) \). Dalam persoalan ini, kita diberikan bahwa \( (g \circ f)(x) = 6x + 10 \). Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan \( g(2x - 3) = 6x + 10 \). Untuk mencari invers fungsi \( g(x) \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( g(x) \) dan \( g(x) \) dengan \( x \) dalam persamaan tersebut. Mari kita selesaikan persamaan tersebut: \( g(2x - 3) = 6x + 10 \) Kita ganti \( g(x) \) dengan \( x \) dan \( x \) dengan \( g^{-1}(x) \): \( 2(g^{-1}(x)) - 3 = 6x + 10 \) Selanjutnya, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari \( g^{-1}(x) \): \( 2(g^{-1}(x)) = 6x + 13 \) \( g^{-1}(x) = \frac{{6x + 13}}{2} \) Jadi, invers fungsi \( g(x) \) adalah \( g^{-1}(x) = \frac{{6x + 13}}{2} \). Dalam matematika, mencari invers fungsi adalah langkah penting dalam memecahkan berbagai persoalan. Dalam persoalan ini, kita menggunakan konsep komposisi fungsi dan invers fungsi untuk mencari invers fungsi \( g(x) \) berdasarkan komposisi fungsi \( (g \circ f)(x) \). Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai persoalan matematika yang melibatkan fungsi dan komposisi fungsi.