Perhitungan Luas Permukaan Bangun Ruang Gabungan Kerucut dan Tabung

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung luas permukaan bangun ruang yang merupakan gabungan antara kerucut dan tabung. Kita diberikan informasi bahwa jari-jari alas kerucut sama dengan jari-jari tabung, dan luas permukaan bangun ruang tersebut adalah 145 cm^2. Selanjutnya, kita diminta untuk menghitung luas permukaan bangun ruang yang baru jika ukuran tinggi bangun, diameter tabung, dan diameter kerucut diperbesar dua kali. Untuk memulai perhitungan, kita perlu mengetahui rumus luas permukaan kerucut dan tabung. Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus L_kerucut = πr_kerucut(r_kerucut + s_kerucut), sedangkan luas permukaan tabung dapat dihitung dengan rumus L_tabung = 2πr_tabung(r_tabung + t_tabung), dimana r adalah jari-jari dan t adalah tinggi. Karena jari-jari alas kerucut sama dengan jari-jari tabung, kita dapat menyebutkan jari-jari tersebut sebagai r. Dalam kasus ini, kita akan menyebut jari-jari awal sebagai r_awal dan jari-jari yang diperbesar dua kali sebagai r_baru. Kita juga akan menyebut tinggi awal sebagai t_awal dan tinggi yang diperbesar dua kali sebagai t_baru. Dalam kasus ini, kita diberikan luas permukaan bangun ruang awal, yaitu 145 cm^2. Kita dapat menggunakan rumus luas permukaan kerucut dan tabung untuk menghitung luas permukaan awal. Dengan menggantikan r dengan r_awal dan t dengan t_awal, kita dapat menghitung luas permukaan awal sebagai berikut: L_awal = L_kerucut + L_tabung = πr_awal(r_awal + s_awal) + 2πr_awal(r_awal + t_awal) = πr_awal^2 + πr_awal s_awal + 2πr_awal^2 + 2πr_awal t_awal = 3πr_awal^2 + πr_awal s_awal + 2πr_awal t_awal Selanjutnya, kita perlu menghitung luas permukaan bangun ruang yang baru setelah ukuran tinggi bangun, diameter tabung, dan diameter kerucut diperbesar dua kali. Dalam hal ini, kita akan menggantikan r dengan r_baru dan t dengan t_baru dalam rumus luas permukaan kerucut dan tabung. Kita dapat menghitung luas permukaan baru sebagai berikut: L_baru = L_kerucut + L_tabung = πr_baru(r_baru + s_baru) + 2πr_baru(r_baru + t_baru) = πr_baru^2 + πr_baru s_baru + 2πr_baru^2 + 2πr_baru t_baru = 3πr_baru^2 + πr_baru s_baru + 2πr_baru t_baru Dalam kasus ini, kita perlu mencari perbandingan antara luas permukaan baru dan luas permukaan awal. Kita dapat menghitung perbandingan tersebut dengan membagi luas permukaan baru dengan luas permukaan awal: Perbandingan = L_baru / L_awal = (3πr_baru^2 + πr_baru s_baru + 2πr_baru t_baru) / (3πr_awal^2 + πr_awal s_awal + 2πr_awal t_awal) Setelah mendapatkan perbandingan, kita dapat mengalikan perbandingan tersebut dengan luas permukaan awal untuk mendapatkan luas permukaan baru: L_permukaan_baru = Perbandingan * L_awal Dengan menggantikan nilai-nilai r_awal, r_baru, s_awal, s_baru, t_awal, dan t_baru yang diberikan dalam soal, kita dapat menghitung luas permukaan baru sebagai berikut: L