Solusi Persamaan Linear dengan Ketaksamaan

Persamaan linear dengan ketaksamaan adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas solusi lengkap dari persamaan linear dengan ketaksamaan. Khususnya, kita akan fokus pada persamaan dengan bentuk $ax + b \leqslant cx + d$ dan $cx + d \geqslant 0$. Kasus 1: $ax + b \leqslant cx + d$ dan $cx + d \geqslant 0$ Untuk memecahkan persamaan ini, kita perlu memisahkan variabel $x$ dari kedua sisi ketaksamaan. Dalam kasus ini, kita mendapatkan $x \geqslant \frac{d-b}{c-a}$ sebagai solusi awal. Namun, kita juga harus memeriksa apakah $x \geqslant -\frac{d}{c}$ memenuhi persamaan tersebut. Jika ya, maka solusi lengkapnya adalah $x \geqslant -\frac{d}{c}$. Jika tidak, solusi lengkapnya adalah $x \geqslant \frac{d-b}{c-a}$. Kasus 2: $ax + b \leqslant -(cx + d)$ dan $cx + d < 0$ Dalam kasus ini, kita perlu memisahkan variabel $x$ dari kedua sisi ketaksamaan. Dalam kasus ini, kita mendapatkan $x \leqslant \frac{b+d}{a+c}$ sebagai solusi awal. Namun, kita juga harus memeriksa apakah $x \leqslant -\frac{d}{c}$ memenuhi persamaan tersebut. Jika ya, maka solusi lengkapnya adalah $x \leqslant -\frac{d}{c}$. Jika tidak, solusi lengkapnya adalah $x \leqslant \frac{b+d}{a+c}$. Kasus 3: $-(ax + b) \leqslant cx + d$ dan $cx + d \geqslant 0$ Dalam kasus ini, kita perlu memisahkan variabel $x$ dari kedua sisi ketaksamaan. Dalam kasus ini, kita mendapatkan $x \geqslant \frac{b-d}{a-c}$ sebagai solusi awal. Namun, kita juga harus memeriksa apakah $x \geqslant -\frac{d}{c}$ memenuhi persamaan tersebut. Jika ya, maka solusi lengkapnya adalah $x \geqslant -\frac{d}{c}$. Jika tidak, solusi lengkapnya adalah $x \geqslant \frac{b-d}{a-c}$. Kasus 4: $-(ax + b) \leqslant -(cx + d)$ dan $cx + d < 0$ Dalam kasus ini, kita perlu memisahkan variabel $x$ dari kedua sisi ketaksamaan. Dalam kasus ini, kita mendapatkan $x \leqslant \frac{b-d}{a-c}$ sebagai solusi awal. Namun, kita juga harus memeriksa apakah $x \leqslant -\frac{d}{c}$ memenuhi persamaan tersebut. Jika ya, maka solusi lengkapnya adalah $x \leqslant -\frac{d}{c}$. Jika tidak, solusi lengkapnya adalah $x \leqslant \frac{b-d}{a-c}$. Gabungan dari semua himpunan penyelesaiannya adalah $x \geqslant -\frac{d}{c}$ untuk kasus 1 dan 3, dan $x \leqslant \frac{b+d}{a+c}$ untuk kasus 2 dan 4. Oleh karena itu, solusi lengkap dari persamaan linear dengan ketaksamaan ini adalah $x \geqslant -\frac{d}{c}$ untuk $x \geqslant \frac{d-b}{c-a}$, dan $x \leqslant \frac{b+d}{a+c}$ untuk $x \leqslant \frac{b-d}{a-c}$. Dengan demikian, kita telah membahas solusi lengkap dari persamaan linear dengan ketaksamaan. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.