Pertanyaan
-Sebuah rangkaian Listrik diberikan persamaan Daya (P)=V I, dimana persamaan tersebut terikan dalam hukum Ohm Pada rangkaian diberikan R=2,5ohm, dan arus tidak boleh melebihi 2 A. Gunakan multiplier Lagrange untuk mencari Daya maksimal!
Jawaban
1. Fungsi Objektif dan Kendala:
* Fungsi Objektif: Kita ingin memaksimalkan daya (P). Dari hukum Ohm, P = VI = I²R. Karena R = 2.5 Ω, fungsi objektif kita adalah: P(I) = 2.5I²
* Kendala: Arus (I) tidak boleh melebihi 2 A. Jadi kendala kita adalah: g(I) = I - 2 ≤ 0
2. Fungsi Lagrange:
Kita membentuk fungsi Lagrange dengan pengali Lagrange λ (lambda):
L(I, λ) = 2.5I² - λ(I - 2)
3. Mencari Titik Stasioner:
Untuk mencari titik stasioner, kita perlu menghitung turunan parsial dari fungsi Lagrange terhadap I dan λ, dan menyamakannya dengan nol:
* ∂L/∂I = 5I - λ = 0 ...(1)
* ∂L/∂λ = -(I - 2) = 0 ...(2)
Dari persamaan (2), kita dapatkan I = 2 A.
Substitusikan I = 2 A ke persamaan (1):
5(2) - λ = 0
λ = 10
4. Memeriksa Kondisi Sufficiency (Cukup):
Kita perlu memastikan bahwa titik stasioner yang kita temukan (I = 2 A) memberikan daya maksimum, bukan minimum. Kita bisa melakukan ini dengan memeriksa Hessian (matriks turunan kedua) dari fungsi Lagrange. Namun, dalam kasus ini, karena fungsi objektif (2.5I²) adalah fungsi kuadrat dengan koefisien positif, kita sudah tahu bahwa titik stasioner tersebut merupakan minimum.
5. Daya Maksimal:
Substitusikan I = 2 A ke dalam fungsi daya:
P = 2.5I² = 2.5(2)² = 10 Watt
Kesimpulan:
Daya maksimal yang dapat dicapai pada rangkaian tersebut adalah 10 Watt, yang terjadi ketika arus mencapai batas maksimum 2 A. Penggunaan pengali Lagrange memastikan bahwa kita menemukan daya maksimum dengan mempertimbangkan kendala arus yang diberikan.
Pertanyaan Panas
lebih
2. Besar hambatan resistor yang dipasang secara seri yaitu Rs= R1+R2+R3+ldots sedangkan besar hambatan resistor yang dipasang secara paralel yaitu Rp
10. Alat ukur yang sesuai dengan nama besarannya adalah __ neraca mengukur volume gelas ukur mengukur panjang jangka sorong mengukur massa termomet er
Dalam satuan volume , persamaan satuan untuk cm^3 adalah __ a. I dm^3 b. mm C. I m^3 d. dl e. ml
Berikut ini yang merupakan contoh pengamatan kuantitatif dalam suatu percobaan yaitu __ Ifa mengamati dua lampu yang disusun seri. Saat salah satu lam
perangkat yang digunakan untuk membatas arus listrik dan pengaman ketika ada beban lebih , bekerja secara otomatis memutus arus listrik ketika arus ya
19. Massa jenis merupakan hasil bagi antara massa dengan volume benda. Dimensi massa jenis adalah __ A. [M][L] D [M][L]^2 B [M][L]^-2 E [M][L]^-3 C. [
2. Dahulu orang sering menggunakan anggota tubuh sebagai satuan pengukuran seperti di bawah ini, kecuali __ jengkal, depa dan langkah meter, kilogram
) Pads parjing diperoleh dute 50.001 cm jumlah angks penting adalah __ A. I C. t B. or B. 3 D. 7
1. Suatu benda dikatakan bergerak apabila __ A. Berada di tempat yang sama B. Mengalami perubahan posisi terhadap titik acuan C. Bentuknya selalu beru
suatu lampu di aliri listrik selama 20 menit ,bila muatan elektron besarnya 1,6times 10^-19 coulomb ,dan arus yang mengalir itu 4 ampere ,maka jumlah
Suatu percobaan tentang pengaruh suhu terhadap laju reaksi didapatkan data bahwa kenaikan suhu sebesar 20^circ C dapat memperbesar kecepatan reaksi re
suatu lampu di aliri listrik selama 20 menit ,bila muatan elektron besarnya 1,6times 10^-19 coulomb ,dan arus yang mengalir itu 4 ampere ,maka jumlah
3. Sebuah benda yang mula-mula diam mengalami percepatan konstan 4m/s^2 Berapa kecepatan benda tersebut setelah 10 detik?
4. Pilihlah jawaban yang benar dan jelaskan alasannya Sebuah elektron dengan n=3 dan m a. harus memiliki m_(s)=+(1)/(2) b. harus memiliki l=1 c. boleh
Dua muatan q1=-4mu C dan q2=+32mu C berjarak 10 cm seperti gambar . Besar kuat medan listrik di titik P adalah __ 450. 10 (pangkat) 7N/C 0,45.10 (pang