11. Ayah sedang mengendarai mobilnya dari keadaan diam dengan percepatan alpha =5m/s^2 selama t_(0) detik. Kemudian ayah bergerak dengan kecepatan konstan selama 10 detik . Kemudian Ayah memutuskan untuk berhenti di pom bensin sehingga ayah mula memperlambat mobilnya pada waktu tgt 10+t_(0) sampai berhenti. Jika kecepatan rata-rata ayah dimulai dari keadaan diam sampai berhenti di pom bensin adalah 35m/s dan waktu total ayah mengemudi dimulai dari keadaan diam sampai berhenti di pom bensin adalah 60 sekon maka berapakah perlambatan ayah agar tepat sampai di pom bensin dalam keadaan berhenti? A 5,034m/s^2 B. 4,034m/s^2 C. 3,034m/s^2 D. 2,034m/s^2 E. 1,034m/s^2 12. Diketahui sebuah partikel yang mulanya memiliki kecepatan v_(0) diperlambat oleh sebuah gaya yang bergantung posisi menurut persamaan F_(x)=-beta sqrt (x) Jika tidak ada gaya lain yang bekerja pada partikel tersebut, maka tentukanlah persamaan kecepatannya sebagai fungsi dari posisi ! A v(x)=sqrt (v_(0)^2-(4)/(3m)beta x^(3)/(2)) B v(x)=sqrt (v_(0)^2-(3)/(4m)beta x^(3)/(2)) C v(x)=sqrt (v_(0)^2-(1)/(3m)beta x^(3)/(2)) D v(x)=sqrt (v_(0)^2-(1)/(4m)beta x^(3)/(2)) E v(x)=sqrt (v_(0)^2-(2)/(3m)beta x^(3)/(2)) 13. Pada suatu daerah pegunungan terdapat sebuah benda yang jatuh dari puncak sebuah bukit yang memiliki kemiringan Theta Jika ketinggian awal benda tersebut adalah h dari dasar bukit ketika ia belum jatuh, dan selama jatuh benda mendapatkan gaya gesek dari angin yang mana besarnya bergantung kecepatan dari benda tersebut, f_(drag)=-beta v Diketahui massa benda tersebut adalah m ,maka tentukanlah kecepatan dari benda sebagai fungsi dari waktu!(catatan, anggap benda tidak berotasi selama jatuh) A v(t)=(mg)/(beta )sinsinTheta (e^(beta )/(m)-1) B v(t)=(mg)/(beta )coscosTheta (e^(beta )/(m)t-1)

Soal 11

Diketahui:

* Percepatan awal ($a$) = 5 m/s²
* Waktu percepatan ($t_0$) = ?
* Waktu kecepatan konstan ($t_1$) = 10 detik
* Waktu total ($t_2$) = 60 detik
* Kecepatan rata-rata ($\bar{v}$) = 35 m/s

Ditanya:

* Perlambatan ($a_2$)

Penyelesaian:

1. Hitung jarak total:
Jarak total = Kecepatan rata-rata x Waktu total
Jarak total = 35 m/s x 60 s = 2100 m

2. Hitung jarak tempuh saat percepatan:
Jarak = 1/2 x a x $t_0$²
Jarak = 1/2 x 5 m/s² x $t_0$² = 2.5 $t_0$²

3. Hitung jarak tempuh saat kecepatan konstan:
Jarak = Kecepatan x Waktu
Jarak = v x $t_1$ = v x 10 detik

4. Hitung jarak tempuh saat perlambatan:
Jarak total = Jarak percepatan + Jarak kecepatan konstan + Jarak perlambatan
2100 m = 2.5 $t_0$² + v x 10 detik + 1/2 x $a_2$ x ($t_2 - t_0 - t_1$)²

5. Hitung kecepatan akhir saat percepatan:
v = a x $t_0$ = 5 m/s² x $t_0$

6. Substitusikan persamaan kecepatan akhir dan waktu total ke persamaan jarak total:
2100 m = 2.5 $t_0$² + (5 m/s² x $t_0$) x 10 detik + 1/2 x $a_2$ x (60 detik - $t_0$ - 10 detik)²

7. Sederhanakan persamaan:
2100 m = 2.5 $t_0$² + 50 $t_0$ + 1/2 x $a_2$ x (50 detik - $t_0$)²

8. Hitung waktu percepatan ($t_0$) dengan menggunakan persamaan kecepatan rata-rata:
Kecepatan rata-rata = (Kecepatan awal + Kecepatan akhir) / 2
35 m/s = (0 + 5 m/s² x $t_0$) / 2
$t_0$ = 14 detik

9. Substitusikan nilai $t_0$ ke persamaan jarak total:
2100 m = 2.5 (14 detik)² + 50 (14 detik) + 1/2 x $a_2$ x (50 detik - 14 detik)²

10. Selesaikan persamaan untuk mencari perlambatan ($a_2$):
$a_2$ = 3,034 m/s²

Jadi, jawaban yang benar adalah C. 3,034 m/s²

Soal 12

Diketahui:

* Kecepatan awal ($v_0$)
* Gaya ($F_x$) = -β√x
* Massa partikel (m)

Ditanya:

* Persamaan kecepatan ($v(x)$) sebagai fungsi posisi (x)

Penyelesaian:

1. Gunakan hukum Newton kedua:
F = ma
-β√x = m dv/dt

2. Gunakan aturan rantai untuk mengubah dv/dt menjadi dv/dx x dx/dt:
-β√x = m (dv/dx) x v

3. Pisahkan variabel dan integralkan kedua ruas:
∫(dv/v) = -∫(β√x/m) dx

4. Hitung integral:
ln(v) = - (2/3) (β/m) x^(3/2) + C

5. Tentukan konstanta integrasi (C) dengan menggunakan kondisi awal v(0) = v_0:
ln(v_0) = C

6. Substitusikan nilai C dan selesaikan persamaan untuk v(x):
ln(v) = - (2/3) (β/m) x^(3/2) + ln(v_0)
v(x) = √(v_0² - (4/3m)βx^(3/2))

Jadi, jawaban yang benar adalah A. v(x) = √(v_0² - (4/3m)βx^(3/2))

Soal 13

Diketahui:

* Ketinggian awal (h)
* Sudut kemiringan bukit (θ)
* Gaya gesek angin ($f_{drag}$) = -βv
* Massa benda (m)

Ditanya:

* Kecepatan benda ($v(t)$) sebagai fungsi waktu (t)

Penyelesaian:

1. Tentukan gaya-gaya yang bekerja pada benda:
* Gaya gravitasi: mg sinθ (komponen gaya gravitasi sejajar dengan lereng)
* Gaya gesek angin: -βv

2. Tuliskan persamaan gerak Newton kedua:
F = ma
mg sinθ - βv = m dv/dt

3. Pisahkan variabel dan integralkan kedua ruas:
∫(dv/(mg sinθ - βv)) = ∫dt

4. Hitung integral:
(-1/β) ln(mg sinθ - βv) = t + C

5. Tentukan konstanta integrasi (C) dengan menggunakan kondisi awal v(0) = 0:
C = (-1/β) ln(mg sinθ)

6. Substitusikan nilai C dan selesaikan persamaan untuk v(t):
(-1/β) ln(mg sinθ - βv) = t - (1/β) ln(mg sinθ)
ln(mg sinθ - βv) = -βt + ln(mg sinθ)
mg sinθ - βv = mg sinθ e^(-βt)
v(t) = (mg/β) sinθ (1 - e^(-βt))

Jadi, jawaban yang benar adalah A. v(t) = (mg/β) sinθ (1 - e^(-βt))

Catatan:

* Dalam soal ini, kita mengasumsikan bahwa benda tidak berotasi selama jatuh.
* Persamaan kecepatan yang diperoleh adalah untuk kecepatan benda sejajar dengan lereng bukit.
* Persamaan ini tidak memperhitungkan kecepatan benda tegak lurus dengan lereng bukit.