4. Breaking streath dari kabel yang diproduks i pabrik tertentu mempunyai rata-rata 2000 Ib Dengan menggunakan teknik baru dalam proses manufakturingnya bisa diharapkan bahwa breaking s stregth kabel bisa ditingkatkan. Untuk menguji pendapat tersebut dilakukan test dengan sampel berukura 150 kabel. Dari hasi pengukuran sampel diperoleh rata-rata breaking stregth 2250 Ib dengan standar deviasi 150 Ib dengan menggunakar tingkat signifikansi 1% , ujilah apakah pendapat tersebut bisa diterima?

Question

Pertanyaan

4. Breaking streath dari kabel yang diproduks i pabrik tertentu mempunyai rata-rata 2000 Ib Dengan menggunakan teknik baru dalam proses manufakturingnya bisa diharapkan bahwa breaking s stregth kabel bisa ditingkatkan. Untuk menguji pendapat tersebut dilakukan test dengan sampel berukura 150 kabel. Dari hasi pengukuran sampel diperoleh rata-rata breaking stregth 2250 Ib dengan standar deviasi 150 Ib dengan menggunakar tingkat signifikansi 1% , ujilah apakah pendapat tersebut bisa diterima?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menguji apakah pendapat bahwa breaking strength kabel bisa diting dengan teknik baru dapat diterima, kita dapat menggunakan uji hipotesis. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Menentukan Hipotesis:
- Hipotesis nol (\(H_0\)): \(\mu = 2000\) lb (ratabelumnya)
- Hipotesis alternatif (\(H_1\)): \(\mu > 2000\) lb (rata-rata breaking strength meningkat)

2. Mengumpulkan Data:
- Rata-rata sampel (\(\bar{x}\)) = 2250 lb
- Standar deviasi sampel (s) = 150 lb
- Ukuran sampel (n) = 50

3. Menghitung Statistik Uji:
Kita akan menggunakan uji t untuk satu sampel. Statistik uji t dihitung dengan rumus:
\[
t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}
\]
Di mana:
- \(\bar{x}\) adalah rata-rata sampel
- \\)-rata populasi
- \(s\) adalah standar deviasi sampel
- \(n\) adalah ukuran sampel

Substitusi nilai-nilai yang diketahui:
\[
t = \frac{2250 - 2000}{150 / \sqrt{50}} = \frac{250}{21.21} \approx 11.76
\]

4. Menentukan Daerah Kritis:
Dengan tingkat signifikansi \(\alpha = 0.01\) untuk uji satu arah (karena kita ingin mengetahui apakah rata-rata meningkat), kita mencari nilai kritis dari tabel distribusi t dengan \(df = n - 1 = 49\).

Nilai kritis \(t_{0.01, 49} \approx 5. Mengambil Keputusan:
Jika statistik uji \(t\) lebih besar dari nilai kritis, kita menolak hipotesis nol.

Dalam kasus ini, \(t \approx 11.76\) jauh lebih besar dari \(2.405\), sehingga kita menolak hipotesis nol.

6. Kesimpulan:
Ada cukup bukti pada tingkat signifikansi 1% untuk menyatakan bahwa rata-rata breaking strength kabel dengan teknik baru lebih tinggi dari 2000 lb. Jadi, pendapat bahwa breaking strength kabel bisa ditingkatkan dengan teknik baru dapat diterima.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih