Diketahui f(x)=x^2sin((1)/(x^2)) Pernyataan yang benar adalah __ Select one or more: a -x^2leqslant f(x)leqslant x^2 b lim _(xarrow 0)f(x)=infty lim _(xarrow 0)f(x)=0 lim _(xarrow 0)f(x)tidakada e lim _(xarrow 0)-x^2=lim _(xarrow 0)x^2=0

Question

Pertanyaan

Diketahui f(x)=x^2sin((1)/(x^2)) Pernyataan yang benar adalah __ Select one or more: a -x^2leqslant f(x)leqslant x^2 b lim _(xarrow 0)f(x)=infty lim _(xarrow 0)f(x)=0 lim _(xarrow 0)f(x)tidakada e lim _(xarrow 0)-x^2=lim _(xarrow 0)x^2=0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Pernyataan yang benar adalah:

* a) $-x^{2}\leqslant f(x)\leqslant x^{2}$
* d) $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=0$
* e) $\lim _{x\rightarrow 0}-x^{2}=\lim _{x\rightarrow 0}x^{2}=0$

Penjelasan:

* a) $-x^{2}\leqslant f(x)\leqslant x^{2}$
- Kita tahu bahwa $-1 \leq sin(x) \leq 1$ untuk semua nilai x.
- Karena $f(x) = x^2 sin(\frac{1}{x^2})$, maka $-x^2 \leq x^2 sin(\frac{1}{x^2}) \leq x^2$.

* d) $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=0$
- Kita dapat menggunakan teorema sandwich (teorema jepit) untuk menentukan limit ini.
- Karena $-x^2 \leq f(x) \leq x^2$ dan $\lim_{x \to 0} -x^2 = \lim_{x \to 0} x^2 = 0$, maka berdasarkan teorema sandwich, $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$.

* e) $\lim _{x\rightarrow 0}-x^{2}=\lim _{x\rightarrow 0}x^{2}=0$
- Ini adalah pernyataan yang benar. Limit dari $-x^2$ dan $x^2$ ketika x mendekati 0 adalah 0.

Pernyataan yang salah:

* b) $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=\infty $
- Seperti yang telah kita buktikan, limit dari f(x) ketika x mendekati 0 adalah 0, bukan tak hingga.

* c) $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)tidakada$
- Limit dari f(x) ketika x mendekati 0 ada dan sama dengan 0.

Pertanyaan

Diketahui f(x)=x^2sin((1)/(x^2)) Pernyataan yang benar adalah __ Select one or more: a -x^2leqslant f(x)leqslant x^2 b lim _(xarrow 0)f(x)=infty lim _(xarrow 0)f(x)=0 lim _(xarrow 0)f(x)tidakada e lim _(xarrow 0)-x^2=lim _(xarrow 0)x^2=0

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih