Example A 3.2-kg block is hanging stationary from the end of a vertical spring that is attached to the ceiling.The elastic potential energy of this springblock system is 1.8 J. What is the elastic potential energy of the system when the 3.2-kg block is replaced by a 5 .0-kg block?

Question

Pertanyaan

Example A 3.2-kg block is hanging stationary from the end of a vertical spring that is attached to the ceiling.The elastic potential energy of this springblock system is 1.8 J. What is the elastic potential energy of the system when the 3.2-kg block is replaced by a 5 .0-kg block?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Energi potensial pegas ketika blok digantikan dengan massa 5.0 kg adalah sekitar 25.7 J**.

Answer 2

Energi potensial pegas (EPE) dalam sistem pegas-blok diberikan oleh rumus:

\[ EPE = \frac{1}{2} k x^2 \]

di mana \( k \) adalah konstanta pegas dan \( x \) adalah perpanjangan pegas dari posisi setimbang.

Ketika blok dengan massa \( m_1 = 3.2 \) kg digantikan dengan blok dengan massa \( m_2 = 5.0 \) kg, perubahan dalam energi potensial pegas dapat dihitung dengan mempertimbangkan perbedaan dalam gaya berat yang bekerja pada pegas.

Gaya berat awal adalah:

\[ F_1 = m_1 \cdot g = 3.2 \cdot 9.8 = 31.36 \text{ N} \]

Gaya berat baru adalah:

\[ F_2 = m_2 \cdot g = 5.0 \cdot 9.8 = 49.0 \text{ N} \]

Perbedaan dalam gaya berat menyebabkan perubahan dalam energi potensial pegas:

\[ \Delta EPE = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2) \]

Karena \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah perpanjangan pegas untuk gaya berat \( F_1 \) dan \( F_2 \), kita dapat menulis:

\[ x_1 = \frac{F_1}{k} \]
\[ x_2 = \frac{F_2}{k} \]

Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan perubahan energi potensial pegas, kita mendapatkan:

\[ \Delta EPE = \frac{1}{2} k \left( \left( \frac{F_2}{k} \right)^2 - \left( \frac{F_1}{k} \right)^2 \right) \]

Sederhanakan persamaan ini:

\[ \Delta EPE = \frac{1}{2} k \left( \frac{F_2^2 - F_1^2}{k^2} \right) \]

Karena \( EPE_1 = 1.8 \) J adalah energi potensial pegas awal, kita tahu bahwa:

\[ EPE_1 = \frac{1}{2} k x_1^2 = \frac{1}{2} k \left( \frac{F_1}{k} \right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{F_1^2}{k} \]

Dengan demikian, kita dapat menulis:

\[ \frac{F_1^2}{k} = 2 \cdot EPE_1 \]

Substitusi nilai \( F_1 \):

\[ \frac{(31.36)^2}{k} = 2 \cdot 1.8 \]

\[ \frac{985.3056}{k} = 3.6 \]

\[ k = \frac{985.3056}{3.6} \approx 274.26 \text{ N/m} \]

Sekarang kita substitusi nilai \( k \) kembali ke dalam persamaan perubahan energi potensial pegas:

\[ \Delta EPE = \frac{1}{2} \cdot 274.26 \left( \frac{49.0^2 - 31.36^2}{274.26^2} \right) \]

\[ \Delta EPE = \frac{1}{2} \cdot 274.26 \left( \frac{2401 - 985.3056}{75408.4356} \right) \]

\[ \Delta EPE = \frac{1}{2} \cdot 274.26 \left( \frac{1415.6944}{75408.4356} \right) \]

\[ \Delta EPE = \frac{1}{2} \cdot 274.26 \cdot 0.1878 \]

\[ \Delta EPE \approx 25.7 \text{ J} \]

2.

Pertanyaan

Example A 3.2-kg block is hanging stationary from the end of a vertical spring that is attached to the ceiling.The elastic potential energy of this springblock system is 1.8 J. What is the elastic potential energy of the system when the 3.2-kg block is replaced by a 5 .0-kg block?

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih