14. Seorang anak bermassa 50 kg, sedang melakukan terjun payung. Mula-mula nya ketinggian anak itu adalah 200 meter di atas permukaan bumi Pada saat t=0 ia mulai menjatuhkan dirinya tanpa kecepatan awal, ketika itu parasutnya belum terbuka. Setelah bergerak t detik kemudian, yakni ketika ketinggiannya menjadi 150 meter dari tanah ia mulai mengembangkan parasutnya dan ia mulai bergerak diperlambat. Jika parasut menghasilkan gaya hambat yang besarnya adalah f_(drag)=-cv^2 dan tidak ada gaya lain selain gravitasi ketika parasul belum terbuka, maka tentukanlah persamaan kecepatan anak sebagai fungsi dari waktu? (anggap tidak ada angin sehingga lintasan anak lurus secara vertikal, dan ambil g=10m/s^2) A. lnln[(sqrt [frac (C)/(mg)+1)}(sqrt ((C)/(1-m_{0)v^2))}]=sqrt ((c)/(mg))gt+lnln[(10sqrt (10)frac (c)/(m_(g))+1){sqrt {1-1000frac {c B. lnln[(vsqrt (frac (c)/(m))+1)(i-vvert (c)/(mg))vert }=sqrt ((c)/(mg))gt+lnln[(10sqrt (10)sqrt (frac (c)/(m_{n))+1)(sqrt {1-1000(c)/(mg)) C. lnln[(v_(sqrt (m))+i)/(esqrt (frac (lc){mg))-1}]=sqrt ((c)/(mg))gt+lnln[(10sqrt (10)sqrt (frac (c)/(mg)+1))(sqrt (1-1000(c)/(mg)))] D. lnln[(vsqrt (frac (c)/(mg)-1))(vsqrt (mg)+1)}=sqrt ((c)/(mg))gt+lnln[(10sqrt (10)frac (c)/(mg)+1)(sqrt (1-1000(c)/(mg)))] E. lnln[(v_(sqrt (mg))-1)/(sqrt (1+frac (c){mg))^2}}=sqrt ((c)/(mg))gt+lnln[(10sqrt (10)frac (c)/(mg)+1)(sqrt (1-1000(c)/(mg)))] 15. Sebuah balok bermassa m jatuh dari suatu bidang miring licin yang panjangnya L dan sudut elevasi Theta Tepat di ujung bidang miring terdapat terdapat sebuah pegas yang sedang berelaksas i dengan konstanta pegas k. Bola kemudian menghantam pegas dan pegas pun tertekan Ketika menghantam pegas balok juga mendapatkan gaya dari pegas sehingga kecepatannya berkurang sebagai fungsi dari perubahan panjang pegas Menggunakan besaran besaran ini,maka tentukanlah kecepatan dari balok sebagai fungsi dari perubahan panjang pegas! A. v(x)=sqrt (2gLcoscosTheta -(m)/(k)x^2) B. v(x)=sqrt (gLcoscosTheta -(k)/(2m)x^2) C. v(x)=sqrt (gLsinsinTheta -(2m)/(k)x^2) D. v(x)=sqrt (2gLsinsinTheta -(k)/(m)x^2) E. v(x)=sqrt (gLcoscosTheta -(m)/(k)x^2)

Soal 14:

Analisis:

Soal ini membahas tentang gerak jatuh bebas dengan gaya hambat udara yang berbentuk kuadrat terhadap kecepatan. Kita perlu menggunakan hukum Newton II untuk menyelesaikan masalah ini.

Langkah-langkah:

1. Menentukan gaya-gaya yang bekerja:
* Gaya gravitasi: $F_g = mg$
* Gaya hambat: $F_d = -cv^2$

2. Menuliskan persamaan gerak:
* $F_{net} = ma$
* $mg - cv^2 = ma$

3. Menyederhanakan persamaan:
* $a = g - \frac{c}{m}v^2$

4. Menghubungkan percepatan dengan kecepatan:
* $a = \frac{dv}{dt}$

5. Menyelesaikan persamaan diferensial:
* $\frac{dv}{dt} = g - \frac{c}{m}v^2$
* $\frac{dv}{g - \frac{c}{m}v^2} = dt$
* Integrasikan kedua ruas:
* $\int \frac{dv}{g - \frac{c}{m}v^2} = \int dt$
* $\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{mg}}} \ln \left| \frac{v\sqrt{\frac{c}{mg}} + 1}{v\sqrt{\frac{c}{mg}} - 1} \right| = t + C$

6. Menentukan konstanta integrasi (C):
* Pada saat $t = 0$, $v = 0$. Substitusikan nilai ini ke persamaan:
* $C = \frac{1}{\sqrt{\frac{c}{mg}}} \ln \left| \frac{1}{-1} \right| = 0$

7. Menentukan kecepatan saat ketinggian 150 meter:
* Gunakan persamaan kinematika untuk mencari kecepatan saat ketinggian 150 meter:
* $v^2 = u^2 + 2as$
* $v^2 = 0 + 2 \times 10 \times (200 - 150)$
* $v = 10 \sqrt{10}$ m/s

8. Substitusikan kecepatan saat ketinggian 150 meter ke persamaan kecepatan:
* $\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{mg}}} \ln \left| \frac{v\sqrt{\frac{c}{mg}} + 1}{v\sqrt{\frac{c}{mg}} - 1} \right| = \sqrt{\frac{c}{mg}}gt$
* $\ln \left| \frac{v\sqrt{\frac{c}{mg}} + 1}{v\sqrt{\frac{c}{mg}} - 1} \right| = \sqrt{\frac{c}{mg}}gt$
* $\ln \left| \frac{10\sqrt{10}\sqrt{\frac{c}{mg}} + 1}{10\sqrt{10}\sqrt{\frac{c}{mg}} - 1} \right| = \sqrt{\frac{c}{mg}}g \times 0$
* $\ln \left| \frac{10\sqrt{10}\sqrt{\frac{c}{mg}} + 1}{10\sqrt{10}\sqrt{\frac{c}{mg}} - 1} \right| = 0$

9. Menyatukan persamaan kecepatan:
* $\ln \left| \frac{v\sqrt{\frac{c}{mg}} + 1}{v\sqrt{\frac{c}{mg}} - 1} \right| = \sqrt{\frac{c}{mg}}gt + \ln \left| \frac{10\sqrt{10}\sqrt{\frac{c}{mg}} + 1}{10\sqrt{10}\sqrt{\frac{c}{mg}} - 1} \right|$

Jawaban:

Persamaan kecepatan anak sebagai fungsi dari waktu adalah:

B. $lnln[\frac {v\sqrt {\frac {c}{m}}+1}{i-v\vert \frac {c}{mg}}\vert }=\sqrt {\frac {c}{mg}}gt+lnln[\frac {10\sqrt {10}\sqrt {\frac {c}{m_{n}}+1}{\sqrt {1-1000\frac {c}{mg}}$

Soal 15:

Analisis:

Soal ini membahas tentang energi mekanik yang berubah menjadi energi potensial pegas. Kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi untuk menyelesaikan masalah ini.

Langkah-langkah:

1. Menentukan energi mekanik awal:
* Energi potensial gravitasi: $U_g = mgh = mgL\sin\theta$
* Energi kinetik: $K_i = 0$ (balok mula-mula diam)
* Energi mekanik awal: $E_i = U_g + K_i = mgL\sin\theta$

2. Menentukan energi mekanik akhir:
* Energi potensial gravitasi: $U_g = mgx\sin\theta$ (x adalah perubahan panjang pegas)
* Energi kinetik: $K_f = \frac{1}{2}mv^2$
* Energi potensial pegas: $U_p = \frac{1}{2}kx^2$
* Energi mekanik akhir: $E_f = U_g + K_f + U_p = mgx\sin\theta + \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$

3. Menerapkan hukum kekekalan energi:
* $E_i = E_f$
* $mgL\sin\theta = mgx\sin\theta + \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$

4. Menyelesaikan persamaan untuk kecepatan:
* $\frac{1}{2}mv^2 = mgL\sin\theta - mgx\sin\theta - \frac{1}{2}kx^2$
* $v^2 = 2gL\sin\theta - 2gx\sin\theta - \frac{k}{m}x^2$
* $v(x) = \sqrt{2gL\sin\theta - 2gx\sin\theta - \frac{k}{m}x^2}$

Jawaban:

Kecepatan balok sebagai fungsi dari perubahan panjang pegas adalah:

C. $v(x)=\sqrt {gLsinsin\Theta -\frac {2m}{k}x^{2}}$

Catatan:

* Jawaban yang diberikan dalam soal tidak sesuai dengan hasil perhitungan.
* Persamaan kecepatan yang benar adalah $v(x) = \sqrt{2gL\sin\theta - 2gx\sin\theta - \frac{k}{m}x^2}$.
* Pastikan untuk memeriksa kembali jawaban dan proses penyelesaian sebelum memberikan jawaban akhir.