7. Turbin Francis memiliki diameter luar D_(1)=300 mm, diameter dalam D_(2)=100 mm. Air masuk sudu dengan kecepatan 40m/s pada sudut 20^circ Sudut sudu sisi masuk dan keluar masing-masing 75^circ dan 35^circ Jika kecepatan relative aliran dianggap konstan, tentukan: (a) kecepatan tangensial air sisi masuk, (b) kecepatan sudu sisi masuk dan keluar), (c) kecepatan tangensial air sisi keluar, (d)putaran runner

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut:

(a) Kecepatan tangensial air sisi masuk ($V_{t1}$)

* Kecepatan tangensial air sisi masuk dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
$V_{t1} = V_{1} \cdot sin(\alpha_{1})$
di mana:
* $V_{1}$ adalah kecepatan air masuk sudu (40 m/s)
* $\alpha_{1}$ adalah sudut masuk air (20°)

* Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:
$V_{t1} = 40 \cdot sin(20°) = 13.68 \ m/s$

(b) Kecepatan sudu sisi masuk dan keluar ($U_{1}$ dan $U_{2}$)

* Kecepatan sudu sisi masuk dan keluar dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
$U = \frac{\pi \cdot D \cdot N}{60}$
di mana:
* $D$ adalah diameter sudu (m)
* $N$ adalah putaran runner (rpm)

* Untuk sisi masuk:
$U_{1} = \frac{\pi \cdot D_{1} \cdot N}{60}$
$U_{1} = \frac{\pi \cdot 0.3 \cdot N}{60}$
$U_{1} = 0.0157 \cdot N$

* Untuk sisi keluar:
$U_{2} = \frac{\pi \cdot D_{2} \cdot N}{60}$
$U_{2} = \frac{\pi \cdot 0.1 \cdot N}{60}$
$U_{2} = 0.0052 \cdot N$

(c) Kecepatan tangensial air sisi keluar ($V_{t2}$)

* Kecepatan tangensial air sisi keluar dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
$V_{t2} = U_{2} + V_{w2} \cdot cos(\beta_{2})$
di mana:
* $U_{2}$ adalah kecepatan sudu sisi keluar (dihitung di atas)
* $V_{w2}$ adalah kecepatan aliran relatif sisi keluar
* $\beta_{2}$ adalah sudut sudu sisi keluar (35°)

* Karena kecepatan aliran relatif dianggap konstan, maka $V_{w2} = V_{w1}$.
* $V_{w1}$ dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
$V_{w1} = V_{1} \cdot cos(\alpha_{1})$
$V_{w1} = 40 \cdot cos(20°) = 37.59 \ m/s$

* Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan $V_{t2}$:
$V_{t2} = 0.0052 \cdot N + 37.59 \cdot cos(35°)$
$V_{t2} = 0.0052 \cdot N + 30.84 \ m/s$

(d) Putaran runner ($N$)

* Untuk menentukan putaran runner, kita perlu menggunakan persamaan Euler:
$U_{1} \cdot V_{w1} = U_{2} \cdot V_{w2} + g \cdot h$
di mana:
* $g$ adalah percepatan gravitasi (9.81 m/s²)
* $h$ adalah head turbin (tidak diketahui dalam soal ini)

* Karena head turbin tidak diketahui, kita tidak dapat menentukan putaran runner secara langsung. Namun, kita dapat menyatakan putaran runner dalam bentuk head turbin:

* Substitusikan nilai-nilai yang telah kita hitung ke dalam persamaan Euler:
$0.0157 \cdot N \cdot 37.59 = 0.0052 \cdot N \cdot 37.59 + 9.81 \cdot h$
$0.5905 \cdot N = 0.1955 \cdot N + 9.81 \cdot h$
$0.395 \cdot N = 9.81 \cdot h$
$N = \frac{9.81 \cdot h}{0.395}$
$N = 24.87 \cdot h$

* Jadi, putaran runner ($N$) dapat dinyatakan sebagai 24.87 kali head turbin ($h$). Untuk menentukan putaran runner secara pasti, kita perlu mengetahui head turbin.

Catatan:

* Soal ini tidak memberikan informasi tentang head turbin, sehingga kita tidak dapat menentukan putaran runner secara pasti.
* Asumsi kecepatan aliran relatif konstan mungkin tidak selalu berlaku dalam praktik.
* Persamaan Euler hanya berlaku untuk turbin ideal tanpa kehilangan energi. Dalam praktiknya, akan ada kehilangan energi akibat gesekan dan turbulensi.