4. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x^2-6x+8=0 5. Sebuah pekarangan berbentuk persegi panjang Keliling pekarangan tersebut 26 m dan luasnya 40m^2 Tentukan panjang dan lebar pekarangan tersebut!

Question

Pertanyaan

4. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x^2-6x+8=0 5. Sebuah pekarangan berbentuk persegi panjang Keliling pekarangan tersebut 26 m dan luasnya 40m^2 Tentukan panjang dan lebar pekarangan tersebut!

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[ y^2 - 12y + 35 = 0 \]

5. Sebuah pekarangan berbentuk persegi panjang. Keliling pekarangan tersebut 26 m dan luasnya \(40m^{2}\). Tentukan panjang dan lebar pekarangan tersebut!

Penjelasan:

Misalkan panjang pekarangan adalah \(p\) dan lebarnya adalah \(l\).

Diketahui:
1. Keliling pekarangan adalah 26 meter.
2. Luas pekarangan adalah \(40m^2\).

Dari informasi keliling, kita punya:
\[ 2p + 2l = 26 \]
\[ p + l = 13 \quad \text{(1)} \]

Dari informasi luas, kita punya:
\[ p \times l = 40 \quad \text{(2)} \]

Dengan menggunakan persamaan (1), kita bisa mengekspresikan \(p\) dalam bentuk \(l\):
\[ p = 13 - l \]

Substitusikan ke dalam persamaan (2):
\[ (13 - l) \times l = 40 \]
\[ 13l - l^2 = 40 \]
\[ l^2 - 13l + 40 = 0 \]

Menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:
\[ l = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2} \]
\[ l = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2} \]
\[ l = \frac{13 \pm 3}{2} \]

Jadi, kita punya dua solusi:
\[ l = \frac{16}{2} = 8 \]
\[ l = \frac{10}{2} = 5 \]

Jadi, panjang dan lebar pekarangan bisa saja:
- Panjang \(p = 8\) meter dan lebar \(l = 5\) meter, atau
- Panjang \(p = 5\) meter dan lebar \(l = 8\) meter.

Jawaban:**
Panjang pekarangan adalah 8 meter dan lebarnya adalah 5 meter (atau sebaliknya).

Answer 2

Pertama, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^{2} - 6x + 8 = 0\).

Menggunakan rumus akar kuadrat:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Untuk persamaan \(x^{2} - 6x + 8 = 0\), kita punya \(a = 1\), \(b = -6\), dan \(c = 8\).

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} \]
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} \]
\[ x = \frac{6 \pm 2}{2} \]

Jadi, akar-akarnya adalah:
\[ x = \frac{6 + 2}{2} = 4 \]
\[ x = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]

Sekarang, kita ingin membuat persamaan baru yang akar-akarnya adalah 3 lebih dari akar-akar ini. Jadi, akar-akar baru adalah \(4 + 3 = 7\) dan \(2 + 3 = 5\).

Persamaan kuadrat dengan akar-akar \(7\) dan \(5\) dapat ditulis sebagai:
\[ (y - 7)(y - 5) = 0 \]

Mengembangkan ini, kita dapatkan:
\[ y^2 - 12y + 35 = 0 \]

Pertanyaan

4. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x^2-6x+8=0 5. Sebuah pekarangan berbentuk persegi panjang Keliling pekarangan tersebut 26 m dan luasnya 40m^2 Tentukan panjang dan lebar pekarangan tersebut!

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih