Example A block of mass m=0.750 kg is fastened to an unstrained horizontal spring whose spring constant is k=82.0N/m . The block is given a displacement of +0.120 m, where the +sign indicates that the displacement is along the +x axis, and then released from rest. (a) What is the force (magnitude and direction) that the spring exerts on the block just before the block is released? (b) Find the angular frequency omega of the resulting oscillatory motion. (c) What is the maximum speed of the block? (d) Determine the magnitude of the maximum acceleration of the block.

Question

Pertanyaan

Example A block of mass m=0.750 kg is fastened to an unstrained horizontal spring whose spring constant is k=82.0N/m . The block is given a displacement of +0.120 m, where the +sign indicates that the displacement is along the +x axis, and then released from rest. (a) What is the force (magnitude and direction) that the spring exerts on the block just before the block is released? (b) Find the angular frequency omega of the resulting oscillatory motion. (c) What is the maximum speed of the block? (d) Determine the magnitude of the maximum acceleration of the block.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[ F = -kx = -82.0 \, \text{N/m} \times 0.120 \, \text{m} = -9.84 \, \text{N} \]
Arrows indicate that the force is directed towards the left (opposite to the direction of displacement).

(b) Penensi sudut \(\omega\) dari gerak osilhana dapat dihitung dengan rumus:
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
Di mana:
- \( k \) adalah konstanta pegas,
- \( m \) adalah massa benda.

Jawaban:
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{82.0 \, \text{N/m}}{0.750 \, \text{kg}}} = \sqrt{108.67} \approx 10.42 \, \text{rad/s} \]

(c) Penjelasan:
Kecepatan maksimum dari blok terjadi ketika pegas berada pada posisi setimbang. Pada posisi ini, energi potensial pegas diubah menjadi energi kinetik maksimum. Energi potensial pegas dapat dinyatakan sebagai:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
Energi kinetik maksimum adalah:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
Dengan menyamakan kedua energi tersebut, kita mendapatkan:
\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ v = \sqrt{\frac{k x^2}{m}} \]

Jawaban:
\[ v = \sqrt{\frac{k x^2}{m}} = \sqrt{\frac{82.0 \, \text{N/m} \times (0.120 \, \text{m})^2}{0.750 \, \text{kg}}} = \sqrt{\frac{9.864}{0.750}} \approx 1.56 \, \text{m/s} \]

(d) Penjelasan:
Percepatan maksimum dari blok terjadi ketika pegas berada pada posisi setimbang, di mana gaya pegas mencapai nilai maksimum. Percepatan maksimum dapat dihitung dengan menggunakan hukum kedua Newton:
\[ F = ma \]
Di mana:
- \( F \) adalah gaya pegas,
- \( m \) adalah massa blok,
- \( a \) adalah percepatan.

Dari persamaan gaya pegas:
\[ F = kx \]
Kita substitusi ke dalam persamaan Newton:
\[ kx = ma \]
\[ a = \frac{kx}{m} \]

Jawaban:
\[ a = \frac{kx}{m} = \frac{82.0 \, \text{N/m} \times 0.120 \, \text{m}}{0.750 \, \text{kg}} = \frac{9.84}{0.750} \approx 13.12 \, \text{m/s}^2 \]

Answer 2

Ketika blok diberikan perpindahan dan dilepaskan, gaya yang diberikan oleh pegas pada blok dapat dihitung menggunakan hukum Hooke, yang menyatakan bahwa gaya \( F \) yang diberikan oleh pegas berbanding lurus dengan perpindahan \( x \) dari posisi setimbang, yaitu:
\[ F = -kx \]
Di mana:
- \( k \) adalah konstanta pegas,
- \( x \) adalah perpindahan dari posisi setimbang.

Pertanyaan

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih