4. Tentukan vektor satuan dari vektor-vektor berikut! a. overrightarrow (p)=(} 4 -3 ) Jawab: b. overrightarrow (q)=(} -7 -1 ) __

Question

Pertanyaan

4. Tentukan vektor satuan dari vektor-vektor berikut! a. overrightarrow (p)=(} 4 -3 ) Jawab: b. overrightarrow (q)=(} -7 -1 ) __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan satuan dari sebuah vektor, kita perlu membagi setiap komponen vektor dengan panjang (magnitude) dari vektor tersebut. Panjang vektor \(\overrightarrow{v} = (v_1, v_2)\) dapat dihitung dengan rumus:

\[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} \]

a. Untuk vektor \(\overrightarrow{p} = (4, -3)\):

1. Hitung panjang vektor:
\[ |\overrightarrow{p}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Vektor satuan adalah:
\[ \overrightarrow{u_p} = \frac{\overrightarrow{p}}{|\overrightarrow{p}|} = \left( \frac{4}{5}, \frac{-3}{5} \right) \]

Jadi, vektor satuan dari \(\overrightarrow{p}\) adalah \(\left( \frac{4}{5}, \frac{-3}{5} \right)\).

b. Untuk vektor \(\overrightarrow{q} = (-7, -1)\):

1. Hitung panjang vektor:
\[ |\overrightarrow{q}| = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

2. Vektor satuan adalah:
\[ \overrightarrow{u_q} = \frac{\overrightarrow{q}}{|\overrightarrow{q}|} = \left( \frac{-7}{5\sqrt{2}}, \frac{-1}{5\sqrt{2}} \right) \]

Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita bisa rasionalisasi penyebut:

\[ \overrightarrow{u_q} = \left( \frac{-7}{5\sqrt{2}}, \frac{-1}{5\sqrt{2}} \right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \left( \frac{-7\sqrt{2}}{10}, \frac{-\sqrt{2}}{10} \right) \]

Jadi, vektor satuan dari \(\overrightarrow{q}\) adalah \(\left( \frac{-7\sqrt{2}}{10}, \frac{-\sqrt{2}}{10} \right)\).

Pertanyaan

4. Tentukan vektor satuan dari vektor-vektor berikut! a. overrightarrow (p)=(} 4 -3 ) Jawab: b. overrightarrow (q)=(} -7 -1 ) __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih