10. Bila x=1+sqrt [5](2)+sqrt [5](4)+sqrt [5](8)+sqrt [5](16) maka nilai dari (1+x)^60 adalah __ a. 4.096 b. 64 c. 128 d. 1.024

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung nilai dari \( x \) terlebih dahulu dan kemudian menghitung nilai dari \( (1+x)^{60} \).

Diberikan:
\[ x = 1 + \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{4} + \sqrt[5]{8} + \sqrt[5]{16} \]

Mari kita hitung nilai dari masing-masing suku:

1. \( \sqrt[5]{2} \)
2. \( \sqrt[5]{4} = \sqrt[5]{2^2} = 2^{\frac{2}{5}} \)
3. \( \sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{2^3} = 2^{\frac{3}{5}} \)
4. \( \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2^4} = 2^{\frac{4}{5}} \)

Jadi, kita dapat menulis \( x \) sebagai:
\[ x = 1 + \sqrt[5]{2} + 2^{\frac{2}{5}} + 2^{\frac{3}{5}} + 2^{\frac{4}{5}} \]

Sekarang kita akan menghitung nilai dari \( (1+x)^{60} \). Namun, sebelum itu, mari kita lihat pola dari pangkat-pangkat bilangan tersebut:

\[ 1 = 2^0 \]
\[ \sqrt[5]{2} = 2^{\frac{1}{5}} \]
\[ 2^{\frac{2}{5}} \]
\[ 2^{\frac{3}{5}} \]
\[ 2^{\frac{4}{5}} \]

Jika kita tambahkan semua ini bersama-sama, kita mendapatkan:

\[ x = 2^0 + 2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{2}{5}} + 2^{\frac{3}{5}} + 2^{\frac{4}{5}} \]

Ini adalah deret geometri dengan rasio \( 2^{\frac{1}{5}} \). Jumlah dari deret ini adalah:

\[ S = \frac{1 - (2^{\frac{5}{5}})}{1 - 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1 - 2}{1 - 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{-1}{1 - 2^{\frac{1}{5}}} \]

Namun, kita tidak perlu menghitung nilai eksak dari \( x \) karena kita hanya perlu mengetahui bentuk akhirnya untuk menghitung \( (1+x)^{60} \).

Karena \( x \) adalah jumlah dari deret geometri dengan rasio \( 2^{\frac{1}{5}} \), maka \( x \) akan mendekati \( 2 \) ketika jumlah suku bertambah banyak. Namun, untuk tujuan ini, kita cukup tahu bahwa \( x \) adalah bilangan yang lebih besar dari 1 dan lebih kecil dari 2.

Ketika \( x \) mendekati 2, maka \( (1+x)^{60} \) akan mendekati \( 2^{60} \). Namun, karena \( x \) sedikit lebih kecil dari 2, hasilnya akan sedikit lebih kecil dari \( 2^{60} \).

Dengan mempertimbangkan pilihan jawaban yang diberikan, kita dapat menyimpulkan bahwa jawaban yang paling mendekati adalah:

\[ \boxed{64} \]

Jadi, nilai dari \( (1+x)^{60} \) adalah 64.