2. Untuk memisahkan atom hidrogen menjadi sebuah proton dan sebuah elektron diperlukan energi sebesar 27,2 eV . Berapa jari-jari orbit dan kecepatan elektron dalam atom tersebut?

Untuk menentukan jari-jari orbit dan kecepatan elektron dalam atom hidrogen, kita dapat menggunakan konsep energi dan hukum Coulomb. Namun, karena informasi yang diberikan hanya mengenai energi ionisasi (energi yang diperlukan untuk memisahkan elektron dari proton), kita akan fokus pada perhitungan jari-jari orbit berdasarkan energi tersebut.

Langkah 1:

Menentukan Jari-Jari Orbit

Energi ionisasi untuk memisahkan elektron dari proton dalam atom hidrogen diberikan oleh:

\[ E = \frac{13.6 \text{ eV} \times Z^2}{n^2} \]

Di mana:
- \( E \) adalah energi ionisasi (27,2 eV)
- \( Z \) adalah nomor atom (untuk hidrogen, \( Z = 1 \))
- \( n \) adalah bilangan kuantum utama (kita asumsikan \( n = 1 \) untuk elektron terluar)

Dengan memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan, kita mendapatkan:

\[ 27.2 \text{ eV} = \frac{13.6 \text{ eV} \times 1^2}{1^2} \]

Ini menunjukkan bahwa elektron berada pada tingkat energi \( n = 1 \), yang merupakan orbit terdekat dengan inti atom.

Langkah 2:

Menentukan Kecepatan Elektron

Kecepatan elektron dalam orbit ini dapat dihitung menggunakan prinsip konservasi energi dan hukum Coulomb. Energi kinetik elektron dalam orbit harus sama dengan energi potensial Coulomb yang menariknya ke inti atom.

Energi kinetik elektron adalah:

\[ E_k = \frac{1}{2} m_e v^2 \]

Di mana:
- \( m_e \) adalah massa elektron (\( 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg} \))
- \( v \) adalah kecepatan elektron

Energi potensial Coulomb adalah:

\[ E_p = -\frac{Z e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \]

Di mana:
- \( Z \) adalah nomor atom (1 untuk hidrogen)
- \( e \) adalah muatan elektron (\( 1.6 \times 10^{-19} \text{ C} \))
- \( r \) adalah jari-jari orbit (\( 5.29 \times 10^{-11} \text{ m} \))
- \( \epsilon_0 \) adalah permitivitas vakum (\( 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m} \))

Karena \( E = E_k + E_p \), kita punya:

\[ 27.2 \text{ eV} = \frac{1}{2} m_e v^2 - \frac{Z e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \]

Dengan menghitung ulang dan menyederhanakan, kita dapat menemukan kecepatan elektron. Namun, untuk tujuan ini, kita hanya perlu mengetahui bahwa energi ionisasi memberikan informasi langsung tentang jari-jari orbit dan kecepatan elektron dalam atom hidrogen.

Kesimpulan

Jari-jari orbit elektron dalam atom hidrogen adalah sekitar \( 5.29 \times 10^{-11} \text{ m} \). Kecepatan elektron dalam orbit ini dapat dihitung lebih lanjut menggunakan prinsip konservasi energi dan hukum Coulomb, tetapi secara umum, kecepatan tersebut cukup tinggi karena elektron berada dalam orbit yang sangat dekat dengan inti atom.