Tentukan Turunan y=((sin 2 x))/(sqrt(cos 5 x))

Untuk menentukan turunan dari fungsi \( y = \frac{\sin(2x)}{\sqrt{\cos(5x)}} \), kita akan menggunakan aturan turunan kuotien. Aturan ini menyatakan bahwa jika \( u(x) \) dan \( v(x) \) adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka turunan dari \( \frac{u(x)}{v(x)} \) adalah:

\[
\left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
\]

Dalam hal ini, \( u(x) = \sin(2x) \) dan \( v(x) = \sqrt{\cos(5x)} \).

Langkah pertama adalah mencari turunan dari \( u(x) \) dan \( v(x) \):

1. Turunan dari \( u(x) = \sin(2x) \):

\[
u'(x) = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x)
\]

2. Turunan dari \( v(x) = \sqrt{\cos(5x)} \):

\[
v(x) = (\cos(5x))^{1/2}
\]

Menggunakan rantai aturan, kita dapatkan:

\[
v'(x) = \frac{1}{2} (\cos(5x))^{-1/2} \cdot (-5\sin(5x)) = -\frac{5\sin(5x)}{2(\cos(5x))^{1/2}}
\]

Sekarang, kita terapkan aturan turunan kuotien:

\[
y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
\]

Substitusi \( u(x) \), \( u'(x) \), \( v(x) \), dan \( v'(x) \):

\[
y' = \frac{(2\cos(2x))(\sqrt{\cos(5x)}) - (\sin(2x))\left(-\frac{5\sin(5x)}{2(\cos(5x))^{1/2}}\right)}{(\sqrt{\cos(5x)})^2}
\]

Menyederhanakan pembilang:

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}
\]

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}
\]

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}
\]

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}
\]

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}
\]

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}
\]

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}
\]

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}
\]

\[
y' = \frac{2\cos(2x)\sqrt{\cos(5x)} + \frac{5\sin(2x)\sin(5x)}{2\sqrt{\cos(5x)}}}{\cos(5x)}