3. Tentukan tabel kebenaran untuk ekspresi logika berikut ini (15 poin) a. pLongrightarrow neg q b (poplus neg q)Leftrightarrow q

Untuk menentukan tabel kebenaran untuk ekspresi logika, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari variabel-variabel yang terlibat. Dalam hal ini, variabelnya adalah \( p \) dan \( q \).

Mari kita mulai dengan ekspresi pertama:

a. \( p \Longrightarrow \neg q \)

Implikasi \( p \Longrightarrow \neg q \) dapat dibaca sebagai "jika \( p \) maka \( \neg q \)". Tabel kebenaran untuk ekspresi ini adalah sebagai berikut:

| \( p \) | \( q \) | \( \neg q \) | \( p \Longrightarrow \neg q \) |
|--------|--------|-------------|-----------------------------|
| T | T | F | F |
| T | F | T | T |
| F | T | F | T |
| F | F | T | T |

Penjelasan:
- Baris 1: Jika \( p \) benar (T) dan \( q \) benar (T), maka \( \neg q \) salah (F). Karena \( p \) benar dan \( \neg q \) salah, implikasi \( p \Longrightarrow \neg q \) adalah salah (F).
- Baris 2: Jika \( p \) benar (T) dan \( q \) salah (F), maka \( \neg q \) benar (T). Karena \( p \) benar dan \( \neg q \) benar, implikasi \( p \Longrightarrow \neg q \) adalah benar (T).
- Baris 3: Jika \( p \) salah (F) dan \( q \) benar (T), maka \( \neg q \) salah (F). Karena \( p \) salah, implikasi \( p \Longrightarrow \neg q \) adalah benar (T) (implikasi hanya salah jika antecedent benar dan consequent salah).
- Baris 4: Jika \( p \) salah (F) dan \( q \) salah (F), maka \( \neg q \) benar (T). Karena \( p \) salah, implikasi \( p \Longrightarrow \neg q \) adalah benar (T).

b. \( (p \oplus \neg q) \Leftrightarrow q \)

Ekspresi ini menggunakan operasi XOR (\( \oplus \)) dan ekuivalensi (\( \Leftrightarrow \)). Tabel kebenaran untuk ekspresi ini adalah sebagai berikut:

| \( p \) | \( q \) | \( \neg q \) | \( p \oplus \neg q \) | \( (p \oplus \neg q) \Leftrightarrow q \) |
|--------|--------|-------------|----------------------|--------------------------------------------|
| T | T | F | T | F |
| T | F | T | T | T |
| F | T | F | F | F |
| F | F | T | F | F |

Penjelasan:
- Baris 1: Jika \( p \) benar (T) dan \( q \) benar (T), maka \( \neg q \) salah (F). Operasi XOR \( p \oplus \neg q \) adalah \( T \oplus F = T \). Karena \( q \) benar dan \( p \oplus \neg q \) benar, ekuivalensi \( (p \oplus \neg q) \Leftrightarrow q \) adalah salah (F).
- Baris 2: Jika \( p \) benar (T) dan \( q \) salah (F), maka \( \neg q \) benar (T). Operasi XOR \( p \oplus \neg q \) adalah \( T \oplus T = T \). Karena \( q \) salah dan \( p \oplus \neg q \) benar, ekuivalensi \( (p \oplus \neg q) \Leftrightarrow q \) adalah benar (T).
- Baris 3: Jika \( p \) salah (F) dan \( q \) benar (T), maka \( \neg q \) salah (F). Operasi XOR \( p \oplus \neg q \) adalah \( F \oplus F