Nanang menuliskan lima bilangan bulat positif Modus dari kumpulan bilangan bulat tersebut senilai 2 lebih besar dari mediannya , sedangkan mediannya 2 lebih besar dari rata-ratanya , manakah dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar. (1)Jangkauannya bernilai 10 apabila rata-ratanya adalah 8 (2)Mediannya pasti lebih dari 9 (3) Rata-rata terkecil yang mungkin adalah 8 (4) Nilai terkecil yang mungkin dari modusnya adalah 11 A 1,2 dan 3 benar B Semua benar

Mari kita analisis pernyataan tersebut satu per satu. Misalkan lima bilangan bulat positif tersebut adalah a, b, c, d, dan e, diurutkan dari terkecil ke terbesar.

* Modus: Modus adalah nilai yang paling sering muncul.
* Median: Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Dalam kasus ini, median adalah c.
* Rata-rata: Rata-rata adalah jumlah semua bilangan dibagi jumlah bilangan (5).

Kita diberikan informasi bahwa Modus = Median + 2 dan Median = Rata-rata + 2.

Analisis Pernyataan:

(1) Jangkauannya bernilai 10 apabila rata-ratanya adalah 8

Jika rata-rata = 8, maka jumlah kelima bilangan adalah 8 * 5 = 40. Modus = Median + 2 dan Median = Rata-rata + 2, maka Modus = 8 + 2 + 2 = 12. Karena modus adalah nilai yang paling sering muncul, dan kita hanya punya 5 bilangan, maka minimal ada dua angka 12. Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan terkecil. Untuk mendapatkan jangkauan 10 dengan rata-rata 8 dan modus 12, kita perlu mencari kombinasi bilangan yang memenuhi syarat. Salah satu kemungkinan adalah {2, 12, 12, 13, 22}. Jangkauannya memang 20, bukan 10. Jadi pernyataan ini SALAH.

(2) Mediannya pasti lebih dari 9

Karena Median = Rata-rata + 2, dan rata-rata minimal harus lebih besar dari 0 (karena bilangannya positif), maka median minimal adalah 2. Namun, kita belum bisa memastikan median pasti lebih dari 9. Pernyataan ini SALAH.

(3) Rata-rata terkecil yang mungkin adalah 8

Misalkan modus = 12 (karena harus ada minimal dua angka yang sama). Jika modus = 12, maka median = 10 dan rata-rata = 8. Satu kemungkinan adalah {6, 10, 12, 12, 10}. Rata-ratanya adalah 8. Namun, kita bisa mendapatkan rata-rata yang lebih kecil jika kita mengubah angka-angka tersebut. Misalnya, {2, 10, 12, 12, 14}. Rata-ratanya adalah 10. Pernyataan ini SALAH.

(4) Nilai terkecil yang mungkin dari modusnya adalah 11

Jika kita asumsikan rata-rata terkecil adalah 8, maka median = 10 dan modus = 12. Namun, kita belum bisa memastikan bahwa 11 adalah nilai terkecil yang mungkin untuk modus. Pernyataan ini SALAH.


Kesimpulan:

Tidak ada pernyataan yang benar. Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang tepat di antara A dan B. Pertanyaan ini mungkin memiliki kesalahan dalam formulasi atau data yang diberikan.