1. Carilah turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut ini! a) f(x)=(sin(x)+cos(x))/(tan(x)) b) g(x)=(xcos(x)+sin(x))/(1+x^2) 2. Tentukan turunan pertama dari fungsi k(x)=sin^2(x^3+2)^4 3. Temukan f^(5)(x) jika f(x)=(1)/(2)x^8-sqrt (2)x^6+12x^4-ax^2-3 4. Carilah (d^121y)/(x^121) untuk y=cos(x)-sin(x) 5. Carilah persamaan garis normal kurva g(x)=2sin(x)+3cos(x) di titik kemudian sketsakan dalam sistem koordinat rektanguler!

Question

Pertanyaan

1. Carilah turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut ini! a) f(x)=(sin(x)+cos(x))/(tan(x)) b) g(x)=(xcos(x)+sin(x))/(1+x^2) 2. Tentukan turunan pertama dari fungsi k(x)=sin^2(x^3+2)^4 3. Temukan f^(5)(x) jika f(x)=(1)/(2)x^8-sqrt (2)x^6+12x^4-ax^2-3 4. Carilah (d^121y)/(x^121) untuk y=cos(x)-sin(x) 5. Carilah persamaan garis normal kurva g(x)=2sin(x)+3cos(x) di titik kemudian sketsakan dalam sistem koordinat rektanguler!

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

1. a) Untuk mencari turunan pertama dari $f(x) = \frac{\sin(x) + \cos(x)}{\tan(x)}$, kita gunakan aturan bagi:

$f'(x) = \frac{(\cos(x) - \sin(x))\tan(x) - (\sin(x) + \cos(x))\sec^2(x)}{\tan^2(x)}$

b) Untuk mencari turunan pertama dari $g(x) = \frac{x\cos(x) + \sin(x)}{1 + x^2}$, kita gunakan aturan bagi:

$g'(x) = \frac{(-x\sin(x) + \cos(x) + \cos(x))(1+x^2) - (x\cos(x) + \sin(x))(2x)}{(1+x^2)^2}$

2. Untuk mencari turunan pertama dari $k(x) = \sin^2((x^3 + 2)^4)$, kita gunakan aturan rantai berulang:

$k'(x) = 2\sin((x^3+2)^4) \cos((x^3+2)^4) \cdot 4(x^3+2)^3 \cdot 3x^2$

3. $f^{(5)}(x)$ dari $f(x) = \frac{1}{2}x^8 - \sqrt{2}x^6 + 12x^4 - ax^2 - 3$ diperoleh dengan menurunkan fungsi lima kali. Karena suku dengan pangkat kurang dari 5 akan hilang setelah diturunkan lima kali, maka:

$f^{(5)}(x) = \frac{8!}{3!}x^3 = 6720x^3$

4. Turunan ke-121 dari $y = \cos(x) - \sin(x)$ akan mengikuti pola periodik turunan dari fungsi sinus dan kosinus. Karena periode turunan dari sinus dan kosinus adalah 4, maka turunan ke-121 sama dengan turunan pertama:

$\frac{d^{121}y}{dx^{121}} = -\sin(x) - \cos(x)$

5. Untuk mencari persamaan garis normal, kita perlu titik dan gradien. Pertanyaan ini tidak memberikan titik spesifik pada kurva $g(x) = 2\sin(x) + 3\cos(x)$. Oleh karena itu, persamaan garis normal tidak dapat ditentukan tanpa titik tersebut. Sketsa juga tidak dapat dibuat tanpa informasi titik tersebut.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih