7.) lim _(x arrow infty)(2 x-7)-sqrt(4 x)+8 x-21=ldots 8.) lim _(x arrow infty) (sqrt(2 x^2)+2 x-3-sqrt(2 x^2)-2 x-3)/(2)

Mari kita pecahkan kedua limit satu per satu.

Pertama, kita akan menyelesaikan limit pertama:

\[
\lim_{x \rightarrow \infty} (2x - 7) - \sqrt{4}x + 8x - 21
\]

Namun, ekspresi ini tampaknya tidak jelas karena penggunaan tanda kurung dan akar kuadrat yang tidak tepat. Mari kita coba menginterpretasikan ulang ekspresi tersebut dengan asumsi bahwa maksudnya adalah:
\[
\lim_{x \rightarrow \infty} [(2x - 7) - \sqrt{4}x + - 21]
\]

Karena \(\sqrt{4} = 2\), ekspresi ini menjadi:
\[
\lim_{x \rightarrow \infty} [(2x - 7) - 2x + 8x - 21]
\]

Sekarang, kita gabungkan suku-suku yang sejenis:
\[
\lim_{x \rightarrow \infty} [2x - 2x + 8x - 21]
\]
\[
= \lim_{x \rightarrow \infty} [8x - 28]
\]

Ketika \(x \rightarrow \infty\), \(8x - 28 \rightarrow \infty\). Jadi, limit ini tidak terhingga.

Kedua, kita akan menyelesaikan limit kedua:

\[
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{2x^2 + 2x - 3} - \sqrt{2x^2 - 2x - 3}}{2}
\]

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan pendekatan rasionalisasi. Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatilang:

\[
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{2x^2 + 2x - 3} - \sqrt{2x^2 - 2x - 3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2x^2 + 2x - 3} + \sqrt{2x^2 - 2x - 3}}{\sqrt{2x^2 + 2x - 3} + \sqrt{2x^2 - 2x - 3}}
\]

Pembilang menjadi:
\[
(\sqrt{2x^2 + 2x - 3} - \sqrt{2x^2 - 2x - 3})(\sqrt{2x^2 + 2x - 3} + \sqrt{2x^2 - 2x - 3}) = (2x^2 + 2x - 3) - (2x^2 - 2x - 3) = 4x
\]

Jadi, kita punya:
\[
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{4x}{2(\sqrt^2 + 2x - 3} + \sqrt{2x^2 - 2x - 3})}
\]

Karena \(x \rightarrow \infty\), \(\sqrt{2x^2 + 2x - 3} \approx \sqrt{2}x\) dan \(\sqrt{2x - 2x - 3} \sqrt{2}x\). Maka:
\[
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{4x}{2(\sqrt{2}x + \sqrt{2}x)} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{4x}{2 \cdot 2\sqrt{2}x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{4x}{4\sqrt{2}x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Jadi, hasil dari limit kedua adalah \(\frac{\sqrt{{2