Pertanyaan
3. Budi mengkonsumsi dua macam barang, yaitu X dan Y. total kepuasan (TU) yang diperoleh dalam mengkonsumsi kedua macam barang tersebut ditunjukkan dalam persamaan; TU=10X+24Y-0,5X^2-0,5Y^2 TU adalah total kepuasan dalam mengkonsumsi barang X dan Y X adalah jumlah barang X yang dikonsumsi Y adalah jumlah barang Y yang dikonsumsi Harga barang X diketahui Rp.1 harga barang Y adalah Rp.4 dan anggaran yang tersedia untuk membeli barang X dan barang Y adalah Rp.50 Tentukan jumlah barang X dan jumlah barang Y harus dikonsumsi agar diperoleh kepuasan total maksimum. Tentukan kepuasan total yang dapat diperoleh dari konsumsi barang X dan barang Y.
Jawaban
1. Menentukan Fungsi Kendala
Fungsi kendala menggambarkan batasan anggaran yang tersedia untuk membeli barang X dan Y. Dalam kasus ini, fungsi kendala adalah:
```
1X + 4Y = 50
```
2. Menentukan Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan adalah fungsi yang ingin kita maksimalkan, yaitu total kepuasan (TU). Dalam kasus ini, fungsi tujuan adalah:
```
TU = 10X + 24Y - 0.5X² - 0.5Y²
```
3. Mencari Titik Optimum
Untuk mencari titik optimum, kita perlu menggunakan metode Lagrange. Metode Lagrange digunakan untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dengan batasan tertentu.
Langkah-langkah metode Lagrange:
* Membentuk Fungsi Lagrange:
Fungsi Lagrange (L) dibentuk dengan menggabungkan fungsi tujuan (TU) dan fungsi kendala (g) dengan menggunakan pengali Lagrange (λ):
```
L = TU + λ(g)
L = 10X + 24Y - 0.5X² - 0.5Y² + λ(50 - X - 4Y)
```
* Mencari Turunan Parsial:
Hitung turunan parsial dari fungsi Lagrange terhadap X, Y, dan λ:
```
∂L/∂X = 10 - X - λ = 0
∂L/∂Y = 24 - Y - 4λ = 0
∂L/∂λ = 50 - X - 4Y = 0
```
* Memecahkan Sistem Persamaan:
Selesaikan sistem persamaan di atas untuk mendapatkan nilai X, Y, dan λ.
Dari persamaan pertama, kita dapatkan:
```
X = 10 - λ
```
Dari persamaan kedua, kita dapatkan:
```
Y = 24 - 4λ
```
Substitusikan nilai X dan Y ke dalam persamaan ketiga:
```
50 - (10 - λ) - 4(24 - 4λ) = 0
```
Selesaikan persamaan di atas untuk mendapatkan nilai λ:
```
λ = 2
```
Substitusikan nilai λ ke dalam persamaan X dan Y:
```
X = 10 - 2 = 8
Y = 24 - 4(2) = 16
```
4. Menentukan Kepuasan Total Maksimum
Substitusikan nilai X dan Y yang diperoleh ke dalam fungsi tujuan (TU):
```
TU = 10(8) + 24(16) - 0.5(8)² - 0.5(16)² = 160
```
Kesimpulan
Untuk memperoleh kepuasan total maksimum, Budi harus mengkonsumsi 8 unit barang X dan 16 unit barang Y. Kepuasan total yang dapat diperoleh dari konsumsi barang X dan Y adalah 160.
Pertanyaan Panas lebih
NO 20 .Sebuah balok memiliki panjang 15 cm, * lebar 8 cm , dan tinggi 6 cm. Volume balok tersebut adalah __ A. 720cm^3 B. 480cm^3 C. 258cm^3 D 758cm^3
Hasil dari sqrt (81)+sqrt (9)-sqrt (49) - 49 adalah __
Diketahui matriks P dan Q, maka hasil dari P'Q adalah P=[} 5&4 2&-2 ] a. PQ=[} 15 10 ] b. PQ=[} 36 18 ] C. PQ=[} 40 32 ] d. PQ=[} 36 -4 ] e. PQ=[} -22
Tiga suku berikutnya dari pola barisan bilangan 5,4,9,8 . 13. 12 . 17. __ adalah __ A ) 24, 23 , 22 B ) ) 17, 16, 14 C 15, 23, 22 D ) 16,21,2
13. Bentuk sederhana dari ((7^15)/(7^8)) adalah __ A. 7^7 B. 7^12 C. 7^20 D. 7^23 E. 7^25 A B C
(2^3)^-4cdot 2^-5times 2^6= __
13. Simaklah pernyataan-pernyataa n berikut! (1) (4^3)/(4^2)=4 2) ((-4)^7)/((-4)^2)=(-4)^5 (3) (x^5)/(x^2)=x^7 (4) (y^10)/(y^8)=y^12 Pernyataan yang b
Jika z_(1)=-3+i dan z_(2)=1-i maka hasil dari z_(1)-z_(2) adalah __ A -4+2i square B -4-2i C -2+2i D 2-2i E 2+2isquare
seorang pemain sepakbola menendang bola dengan lintasan bolanva berbentuk persamaan kuadrat y=x^2+2x+1 direfleksi oleh garis y=-4 maka bayangannya ada
Sebuah perusahaan memproduksi x barang. Jika biaya pro duksi per barang adalah 10 ribu dan total biaya produksi adalah 50 ribu, maka persamaan yang te
Berikut yang merupakar matriks dengan ordo 2'3 adalah __ a P=[-5 2 3] b. A=(} 2&0&-4 -2&1&-3 ) C. I=[} 3&1 1&0 ] d. T=[} 1&2 -2&1 -4&0 ] e. C=[} 4&-2&
Hasil paling sederhana dari operasi (3^7times 3^5)/(3^2) adalah __
Pasangan beruntan berkut yang bukan merupakan pernetaan atau fungsi dari A=(a, b, c) ke B= (1,2) adalah. operatorname(ta) 1)(b, 2)(c, 1)) (a, 1)(0,
Jumlah tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 28. Jika rasionya 2. maka suku pertama barisan tersebut adalah __ A 8 B 10 C 6 D 2 E beautiful
Soal ke 9 Jika F(x)=2xx-1 (2x)/(x-1) , maka F^-1(3) adalah __