1. Seorang siswa berjalan kaki dari rumahnya ke sekolah la berjalan 100 meter ke timur kemudian berbelok 60 utara dari timur dan berjalan sejauh 120 meter , kemudian berbelok 120^circ utara dari timur dan berjalan sejauh 100 meter, 60^circ dan akhirnya berbelok 60^circ selatan dari barat dan berjalan 60 meter baru sampai disekolah. Dari perjalanan yang ditempuh oleh siswa tersebut maka: a. lukiskan arah perjalanan yang ditempuh siswa tersebut b. berapa jarak dan perpindahan yang ditempuh oleh siswa tersebut?

Question

Pertanyaan

1. Seorang siswa berjalan kaki dari rumahnya ke sekolah la berjalan 100 meter ke timur kemudian berbelok 60 utara dari timur dan berjalan sejauh 120 meter , kemudian berbelok 120^circ utara dari timur dan berjalan sejauh 100 meter, 60^circ dan akhirnya berbelok 60^circ selatan dari barat dan berjalan 60 meter baru sampai disekolah. Dari perjalanan yang ditempuh oleh siswa tersebut maka: a. lukiskan arah perjalanan yang ditempuh siswa tersebut b. berapa jarak dan perpindahan yang ditempuh oleh siswa tersebut?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

1a. Lukiskan arah perjalanan yang ditempuh siswa tersebut:

Untuk menggambarkan arah perjalanan, kita dapat menggunakan kompas sudut dan menggambar vektor sesuai dengan instruksi:

1. Mulai dari rumah, berjalan 100 meter ke timur.
2. Berbelok 60° utara dari timur dan berjalan 120 meter.
3. Berbelok 120° utara dari timur dan berjalan 100 meter.
4. Berbelok 60° selatan dari barat dan berjalan 60 meter.

1b. Berapa jarak dan perpindahan yang ditempuh oleh siswa tersebut?

Jarak: Jarak adalah total panjang lintasan yang ditempuh.
\[ \text{Jarak} = 100 + 120 + 100 + 60 = 380 \text{ meter} \]

Perpindahan: Perpindahan adalah jarak garis lurus dari titik awal ke titik akhir. Kita dapat menggunakan teorema kosinus untuk menghitung panjang sisi segitiga dengan sudut dan panjang sisi yang diketahui.

Misalkan:
- \(a = 100\) meter (perjalanan pertama)
- \(b = 120\) meter (perjalanan kedua)
- \(c = 60\) meter (perjalanan keempat)
- Sudut antara \(a\) dan \(b\) adalah \(120^\circ\)
- Sudut antara \(b\) dan \(c\) adalah \(60^\circ\)

Menggunakan teorema kosinus:
\[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab \cos(\theta) - 2bc \cos(\phi) - 2ca \cos(\psi) \]

Di mana:
- \(\theta = 120^\circ\)
- \(\phi = 60^\circ\)
- \(\psi = 60^\circ\)

\[ d^2 = 100^2 + 120^2 + 60^2 - 2 \cdot 100 \cdot 120 \cdot \cos(120^\circ) - 2 \cdot 120 \cdot 60 \cdot \cos(60^\circ) - 2 \cdot 100 \cdot 60 \cdot \cos(60^\circ) \]

Karena \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\):

\[ d^2 = 10000 + 14400 + 3600 - 2 \cdot 100 \cdot 120 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 \cdot 120 \cdot 60 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 100 \cdot 60 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ d^2 = 10000 + 14400 + 3600 + 12000 - 7200 - 3600 \]

\[ d^2 = 38000 \]

\[ d = \sqrt{38000} \approx 195.10 \text{ meter} \]

Jadi, perpindahan total yang ditempuh oleh siswa tersebut adalah sekitar 195.10 meter.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih