TUGAS III.1 1. Carilah daerah asal alami fungsi berikut : a. f(x)=sqrt (2x+3) b f(x)=(1)/((4x-1)) C. f(x)=vert 2u+3vert 2. Nyatakanlah apakah fungsi yang berikut genap atau ganjil atau tidak satupun kemudian gambarkan grafiknya : f(x)=(x)/(x^2)+1 b f(x)=3x-sqrt (2) 3. Untuk f(x)=x+3 dan g(x)=x^2 Carilah tiap nilai dari : a. (f+g)(2) b. (g/f)(3) C. (gcirc f)(-8) d. (f.g)(0) 4. Periksalah kebenaran kesamaan berikut (1+sinz)(1-sinz)=(1)/(sec^2)z b (sect-1)(sect+1)=tan^2t (sinu)/(cscu)+(cosu)/(secu)=1 5. Gambarlah grafik persamaan berikut pada [-pi ,2pi ] a. y=sin2x b y=cos(x-(pi )/(4)) C. y=sect

Question

Pertanyaan

TUGAS III.1 1. Carilah daerah asal alami fungsi berikut : a. f(x)=sqrt (2x+3) b f(x)=(1)/((4x-1)) C. f(x)=vert 2u+3vert 2. Nyatakanlah apakah fungsi yang berikut genap atau ganjil atau tidak satupun kemudian gambarkan grafiknya : f(x)=(x)/(x^2)+1 b f(x)=3x-sqrt (2) 3. Untuk f(x)=x+3 dan g(x)=x^2 Carilah tiap nilai dari : a. (f+g)(2) b. (g/f)(3) C. (gcirc f)(-8) d. (f.g)(0) 4. Periksalah kebenaran kesamaan berikut (1+sinz)(1-sinz)=(1)/(sec^2)z b (sect-1)(sect+1)=tan^2t (sinu)/(cscu)+(cosu)/(secu)=1 5. Gambarlah grafik persamaan berikut pada [-pi ,2pi ] a. y=sin2x b y=cos(x-(pi )/(4)) C. y=sect

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Daerah asal alami fungsi ini adalah $x \ge -\frac{3}{2}$.

Answer 2

Fungsi akar kuadrat hanya terdefinisi untuk nilai yang tidak negatif. Oleh karena itu, $2x+3 \ge 0$, yang menghasilkan $x \ge -\frac{3}{2}$.

2. Genap, Ganjil, atau Tidak Satupun

a. $f(x)=\frac{x}{x^2+1}$

Jawaban: Fungsi ini ganjil.

Penjelasan:
* $f(-x) = \frac{-x}{(-x)^2 + 1} = -\frac{x}{x^2 + 1} = -f(x)$.
* Karena $f(-x) = -f(x)$, fungsi ini ganjil.

b. $f(x)=3x-\sqrt{2}$

Jawaban: Fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.

Penjelasan:
* $f(-x) = -3x - \sqrt{2} \neq f(x)$ dan $f(-x) \neq -f(x)$.
* Karena $f(-x)$ tidak sama dengan $f(x)$ atau $-f(x)$, fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.

3. Operasi Fungsi

a. $(f+g)(2)$

Jawaban: $(f+g)(2) = 7$

Penjelasan:
* $(f+g)(x) = f(x) + g(x) = (x+3) + x^2$
* $(f+g)(2) = (2+3) + 2^2 = 7$

b. $(g/f)(3)$

Jawaban: $(g/f)(3) = \frac{9}{6}$

Penjelasan:
* $(g/f)(x) = \frac{g(x)}{f(x)} = \frac{x^2}{x+3}$
* $(g/f)(3) = \frac{3^2}{3+3} = \frac{9}{6}$

c. $(g\circ f)(-8)$

Jawaban: $(g\circ f)(-8) = 25$

Penjelasan:
* $(g\circ f)(x) = g(f(x)) = g(x+3) = (x+3)^2$
* $(g\circ f)(-8) = (-8+3)^2 = 25$

d. $(f.g)(0)$

Jawaban: $(f.g)(0) = 0$

Penjelasan:
* $(f.g)(x) = f(x) \cdot g(x) = (x+3) \cdot x^2$
* $(f.g)(0) = (0+3) \cdot 0^2 = 0$

4. Periksalah Kebenaran Kesamaan

a. $(1+sinz)(1-sinz)=\frac{1}{sec^{2}z}$

Jawaban: Kesamaan ini benar.

Penjelasan:
* $(1+sinz)(1-sinz) = 1 - sin^2z$
* $\frac{1}{sec^2z} = cos^2z$
* Karena $cos^2z = 1 - sin^2z$, kesamaan ini benar.

b. $(sect-1)(sect+1)=tan^{2}t$

Jawaban: Kesamaan ini benar.

Penjelasan:
* $(sect-1)(sect+1) = sec^2t - 1$
* $tan^2t = sec^2t - 1$
* Karena $sec^2t - 1 = tan^2t$, kesamaan ini benar.

c. $\frac{sinu}{cscu}+\frac{cosu}{secu}=1$

Jawaban: Kesamaan ini benar.

Penjelasan:
* $\frac{sinu}{cscu} = sin^2u$
* $\frac{cosu}{secu} = cos^2u$
* $sin^2u + cos^2u = 1$
* Karena $sin^2u + cos^2u = 1$, kesamaan ini benar.

5. Gambarlah Grafik Persamaan

a. $y=sin2x$

Penjelasan: Grafik $y=sin2x$ memiliki periode $\pi$ dan amplitudo 1. Grafik ini akan melewati titik $(0,0)$, $(\frac{\pi}{4},1)$, $(\frac{\pi}{2},0)$, $(\frac{3\pi}{4},-1)$, dan $(\pi,0)$.

b. $y=cos(x-\frac{\pi}{4})$

Penjelasan: Grafik $y=cos(x-\frac{\pi}{4})$ memiliki periode $2\pi$ dan amplitudo 1. Grafik ini akan bergeser ke kanan sebesar $\frac{\pi}{4}$ dari grafik $y=cosx$. Grafik ini akan melewati titik $(\frac{\pi}{4},1)$, $(\frac{3\pi}{4},0)$, $(\frac{5\pi}{4},-1)$, dan $(\frac{7\pi}{4},0)$.

c. $y=sect$

Penjelasan: Grafik $y=sect$ memiliki periode $2\pi$ dan memiliki asimtot vertikal di $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ (dengan k bilangan bulat). Grafik ini akan melewati titik $(0,1)$, $(\pi,-1)$, dan $(2\pi,1)$.

Catatan:** Untuk menggambar grafik dengan lebih akurat, Anda dapat menggunakan kalkulator grafik atau perangkat lunak matematika.

Pertanyaan

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih