Diketahui kubus ABCD EFGH, rusuk- rusuknya 10 cm. jarak titik F ke garis AC adalah __ A 3surd 6 B. 5surd 2 C C. 5surd 6 D. 10surd 2

Berikut langkah-langkah untuk menghitung jarak titik F ke garis AC pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm:

1. Menentukan titik tengah diagonal bidang ABCD

Misalkan titik tengah diagonal AC adalah M. Karena ABCD adalah persegi dengan sisi 10 cm, maka koordinat titik A = (0, 0, 0), C = (10, 10, 0). Titik M memiliki koordinat ((0+10)/2, (0+10)/2, 0) = (5, 5, 0).

2. Menentukan vektor AC dan vektor FM

* Vektor AC = C - A = (10, 10, 0)
* Titik F memiliki koordinat (10, 0, 10).
* Vektor FM = M - F = (5, 5, 0) - (10, 0, 10) = (-5, 5, -10)

3. Menghitung jarak titik F ke garis AC

Jarak titik F ke garis AC adalah panjang proyeksi vektor FM yang tegak lurus terhadap vektor AC. Rumusnya adalah:

Jarak = |FM x AC| / |AC|

dimana |FM x AC| adalah panjang perkalian silang vektor FM dan AC, dan |AC| adalah panjang vektor AC.

* Perkalian silang FM x AC:
FM x AC = ((-5)(-10) - (5)(0), (-10)(10) - (-5)(0), (-5)(10) - (5)(10)) = (50, -100, -100)

* Panjang perkalian silang:
|FM x AC| = √(50² + (-100)² + (-100)²) = √(2500 + 10000 + 10000) = √22500 = 50√9 = 150

* Panjang vektor AC:
|AC| = √(10² + 10² + 0²) = √200 = 10√2

* Jarak titik F ke garis AC:
Jarak = |FM x AC| / |AC| = 150 / (10√2) = 15/√2 = (15√2)/2

Namun, cara di atas kurang efisien. Cara yang lebih mudah adalah dengan menggunakan geometri. Perhatikan segitiga FAM. Kita bisa mencari panjang FM terlebih dahulu.

|FM| = √((-5)² + 5² + (-10)²) = √(25 + 25 + 100) = √150 = 5√6

Kemudian, karena segitiga FAM siku-siku di M (FM tegak lurus AC), kita bisa menggunakan rumus luas segitiga:

Luas = (1/2) * |AC| * h = (1/2) * |FM| * |AM|

dimana h adalah jarak titik F ke garis AC. |AM| = 5√2

(1/2) * (10√2) * h = (1/2) * (5√6) * (5√2)

h = (25√12) / (10√2) = (25 * 2√3) / (10√2) = (5√3)/√2 = (5√6)/2

Terdapat kesalahan perhitungan di atas. Mari kita gunakan rumus jarak titik ke garis:

Jarak = |(FM x AC)| / |AC|

FM = (-5, 5, -10)
AC = (10, 10, 0)

FM x AC = (-50, -100, -100)
|(FM x AC)| = √(22500) = 150

|AC| = √200 = 10√2

Jarak = 150 / (10√2) = 15/√2 = (15√2)/2 ≈ 10.6

Kesimpulan:

Tidak ada jawaban yang tepat di pilihan ganda. Perhitungan yang benar menghasilkan jarak sekitar 10.6 cm. Kemungkinan ada kesalahan pada pilihan jawaban.