Diketahui katrol silinder pejal Ek=3/2mv2 dengan massa 4 kg dan berjari-jari 29 cm. Dihu bungkan dengan dua buah tali yang masing -masing terpaut benda bermassa m1=7kg dan m2=4 kg. Sistem tersebut berada dalam kondisi tertahan diam, kemudian dilepask an. Jika tidak terjadi gesekan di lantai, berapa percepatan kedua benda tersebut? ( semua angka ditamba h nomor absen 31)

Question

Pertanyaan

Diketahui katrol silinder pejal Ek=3/2mv2 dengan massa 4 kg dan berjari-jari 29 cm. Dihu bungkan dengan dua buah tali yang masing -masing terpaut benda bermassa m1=7kg dan m2=4 kg. Sistem tersebut berada dalam kondisi tertahan diam, kemudian dilepask an. Jika tidak terjadi gesekan di lantai, berapa percepatan kedua benda tersebut? ( semua angka ditamba h nomor absen 31)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut:

1. Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada sistem:
* Pada benda $m_1$, gaya yang bekerja adalah gaya gravitasi ($m_1g$) dan tegangan tali ($T_1$).
* Pada benda $m_2$, gaya yang bekerja adalah gaya gravitasi ($m_2g$) dan tegangan tali ($T_2$).
* Pada katrol, gaya yang bekerja adalah tegangan tali ($T_1$ dan $T_2$) dan gaya gesekan (yang diabaikan dalam soal ini).

2. Menentukan persamaan gerak untuk masing-masing benda:
* Untuk benda $m_1$: $m_1a = T_1 - m_1g$
* Untuk benda $m_2$: $m_2a = m_2g - T_2$
* Untuk katrol: $I\alpha = (T_2 - T_1)R$

3. Menentukan momen inersia katrol:
* Momen inersia katrol silinder pejal adalah $I = \frac{1}{2}MR^2$.

4. Menghubungkan percepatan linier dan sudut:
* Percepatan linier katrol sama dengan percepatan benda, yaitu $a = R\alpha$.

5. Menggabungkan persamaan dan menyelesaikan untuk percepatan:
* Substitusikan $I = \frac{1}{2}MR^2$ dan $a = R\alpha$ ke dalam persamaan gerak katrol:
* $\frac{1}{2}MR^2 \cdot \frac{a}{R} = (T_2 - T_1)R$
* $\frac{1}{2}MRa = (T_2 - T_1)R$
* $\frac{1}{2}Ma = T_2 - T_1$
* Substitusikan $T_1$ dan $T_2$ dari persamaan gerak benda $m_1$ dan $m_2$:
* $\frac{1}{2}Ma = (m_2g - m_2a) - (m_1a - m_1g)$
* $\frac{1}{2}Ma = (m_2 + m_1)g - (m_1 + m_2)a$
* $\frac{1}{2}Ma + (m_1 + m_2)a = (m_2 + m_1)g$
* $a(\frac{1}{2}M + m_1 + m_2) = (m_2 + m_1)g$
* $a = \frac{(m_2 + m_1)g}{\frac{1}{2}M + m_1 + m_2}$

6. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
* $M = 4 \text{ kg} + 31 = 35 \text{ kg}$
* $m_1 = 7 \text{ kg} + 31 = 38 \text{ kg}$
* $m_2 = 4 \text{ kg} + 31 = 35 \text{ kg}$
* $g = 9.8 \text{ m/s}^2$

7. Hitung percepatan:
* $a = \frac{(35 \text{ kg} + 38 \text{ kg}) \cdot 9.8 \text{ m/s}^2}{\frac{1}{2} \cdot 35 \text{ kg} + 38 \text{ kg} + 35 \text{ kg}}$
* $a = \frac{73 \cdot 9.8}{54} \approx 13.2 \text{ m/s}^2$

Jadi, percepatan kedua benda tersebut adalah sekitar 13.2 m/s².

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih