Sebuah massa 2.5 kg digantungkan pada sebuah pegas yang memiliki konstanta pegas 9N/m dan dibiarkan sampai berhenti. Kemudian bola tersebut digerakkan dengan cara memberikannya kecepatan awal 0.5m/det Benda bergerak bebas tak- teredam karena tidak ada gaya eksternal yang diberikan pada massa dan tidak ada hambatan dari medium sekitarnya . Persamaan gerak benda ditentukan oleh m(d^2y)/(dt^2)+ky=0 atau (d^2y)/(dt^2)+(k)/(m)y=0 Persamaan posisi gerak benda membentuk persamaan diferensial orde kedua dengan akar- akar persamaan adalah imajiner yang dapat diekspresikan dengan y(t)=c_(1)cosomega t+c_(2)sinomega t Sedangkan kecepatan gerak benda diekpresikan dengan diferensiasi persamaan tersebut dengan v(t)=(dy(t))/(dt)=-c_(v.1)sinomega t+c_(v_(2))cosomega t Kecepatan benda v(t) setelah bergerak selama 16 detik adalah __

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini:

1. Menentukan frekuensi sudut (ω):

Frekuensi sudut (ω) dihitung dengan rumus: ω = √(k/m), di mana k adalah konstanta pegas (9 N/m) dan m adalah massa (2.5 kg).

ω = √(9 N/m / 2.5 kg) = √3.6 rad/s ≈ 1.897 rad/s

2. Menentukan konstanta c₁ dan c₂:

Pada saat t = 0, kecepatan awal (v₀) adalah 0.5 m/s dan posisi awal (y₀) adalah 0 (karena massa dibiarkan sampai berhenti sebelum diberi kecepatan awal). Kita gunakan kondisi awal ini untuk mencari konstanta c₁ dan c₂.

* Kondisi awal posisi (t=0, y=0):

0 = c₁cos(ω * 0) + c₂sin(ω * 0)
0 = c₁

* Kondisi awal kecepatan (t=0, v=0.5 m/s):

v(t) = -c₁ωsin(ωt) + c₂ωcos(ωt)
0.5 = -c₁(1.897)sin(0) + c₂(1.897)cos(0)
0.5 = c₂(1.897)
c₂ = 0.5 / 1.897 ≈ 0.2636

3. Menentukan persamaan kecepatan:

Dengan nilai c₁ = 0 dan c₂ ≈ 0.2636, persamaan kecepatan menjadi:

v(t) = 0.2636 * 1.897 * cos(1.897t) ≈ 0.5 cos(1.897t)

4. Menghitung kecepatan pada t = 16 detik:

Substitusikan t = 16 detik ke dalam persamaan kecepatan:

v(16) = 0.5 * cos(1.897 * 16) ≈ 0.5 * cos(30.352) ≈ 0.5 * (-0.997) ≈ -0.4985 m/s

Kesimpulan:

Kecepatan benda setelah bergerak selama 16 detik adalah sekitar -0.4985 m/s. Tanda negatif menunjukkan bahwa benda bergerak ke arah berlawanan dengan arah kecepatan awalnya.