Tentukan nilai limit tak hingga berikut: a. lim _(xarrow -1^-)(x^2+1)/(x^2)-1

Question

Pertanyaan

Tentukan nilai limit tak hingga berikut: a. lim _(xarrow -1^-)(x^2+1)/(x^2)-1

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan nilai limit tak hingga dari fungsi tersebut, kita perlu memeriksa perilaku fungsi ketika \( x \) mendekati -1 dari sisi negatif (artinya, kita memilih nilai-nilai \( x \) yang lebih kecil dari -1).

Fungsi yang diberikan adalah:

\[
f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}
\]

Kita ingin mencari:

\[
\lim_{x \to -1^-} \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}
\]

Pertama, mari kita analisis apa yang terjadi dengan pembilang dan penyebut ketika \( x \) mendekati -1 dari sisi negatif.

1. Pembilang \( x^2 + 1 \) akan selalu positif karena kuadrat dari bilangan real selalu non-negatif, dan ditambah satu membuatnya selalu lebih besar dari satu.
2. Penyebut \( x^2 - 1 \) akan menjadi negatif ketika \( x \) mendekati -1 dari sisi negatif, karena \( x^2 \) akan selalu positif dan lebih besar dari 1, sehingga \( x^2 - 1 \) akan menjadi bilangan negatif yang sangat kecil.

Karena penyebut mendekati nol dari sisi negatif dan pembilang tetap positif, rasio tersebut akan menghasilkan nilai negatif yang sangat besar (dalam arti mendekati minus tak hingga).

Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa:

\[
\lim_{x \to -1^-} \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} = -\infty
\]

Ini berarti bahwa ketika \( x \) mendekati -1 dari sisi negatif, nilai fungsi tersebut akan mendekati minus tak hingga.

Pertanyaan

Tentukan nilai limit tak hingga berikut: a. lim _(xarrow -1^-)(x^2+1)/(x^2)-1

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih