1. Tentukan q(t) dan i(t) pada rangkaian RC yang disusun secara seri, R=5ohm dan c=0.02 farad dengan q(t=0)=5 coulomb. Jika (a). E=150volt. (b) E=125sin5t

Question

Pertanyaan

1. Tentukan q(t) dan i(t) pada rangkaian RC yang disusun secara seri, R=5ohm dan c=0.02 farad dengan q(t=0)=5 coulomb. Jika (a). E=150volt. (b) E=125sin5t

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan \( q(t) \) dan \( i(t) \) pada rangkaian RC yang disusun secara seri, kita perlu menggunakan persamaan dasar dari rangkaian RC. Diketahui bahwa \( R = 5 \, \Omega \) dan \( C = 0.02 \, \text{F} \), serta \( q(t=0) = 5 \, \text{C} \).

Persamaan Dasar
1. Hukum Ohm untuk Rangkaian RC:
\[
V(t) = R \cdot i(t) + \frac{1}{C} \cdot q(t)
\]
Di mana \( V(t) \) adalah tegangan pada kapasitor.

2. Persamaan Arus pada Kapasitor:
\[
i(t) = C \cdot \frac{dV(t)}{dt}
\]

Kasus (a):

\( E = 150 \, \text{V} \)

Langkah 1:

Tentukan Tegangan pada Kapasitor
Karena rangkaian ini adalah rangkaian seri, tegangan total \( E \) adalah jumlah dari tegangan pada resistor \( V_R(t) \) dan tegangan pada kapasitor_C(t) \):
\[
E = V_R(t) + V_C(t)
\]
\[
150 = R \cdot i(t) + \frac{1}{C} \cdot q(t)
\]
\[
150 = 5 \cdot i(t) + \frac{1}{0.02} \cdot q(t)
\]
\[
150 = 5 \cdot i(t) + 50 \cdot q(t)
\]

Langkah 2:

Gunakan Persamaan Arus pada Kapasitor
Dari persamaan arus pada kapasitor:
\[
i(t) = C \cdot \frac{dV_C(t)}{dt}
\]
\[
i(t) = 0.02 \cdot \frac{dV_C(t)}{dt}
\]

Langkah 3:

Substitusi dan Integrasi
Substitusikan \( V_C(t) \) dengan \( 150 - V_R(t) \):
\[
i(t) = 0.02 \cdot \frac{d}{dt}(150 - V_R(t))
\]
\[
i(t) = 0.02 \cdot (-\frac{dV_R(t)}{dt})
\]
\[
i(t) = -0.02 \cdot \frac{dV_R(t)}{dt}
\]

Karena \( V_R(t) = R \cdot i(t) \):
\[
i(t) = -0.02 \cdot \frac{d}{dt}(5 \cdot i(t))
\]
\[
i(t) = -0.02 \cdot 5 \cdot \frac{di(t)}{dt}
\]
\[
i(t) = -0.1 \cdot \frac{di(t)}{dt}
\]

Integrasikan kedua sisi:
\[
\int i(t) \, dt = -0.1 \int \frac{di(t)}{dt} \, dt
\]
\[
q(t) = -0.1 \cdot i(t) + C_1
\]

Gunakan kondisi awal \( q(0) = 5 \):
\[
5 = -0.1 \cdot i(0) + C_1
\]
\[
5 = -0.1 \cdot 0 + C_1
\]
\[
C_1 = 5
\]

Jadi, persamaan arus adalah:
\[
q(t) = -0.1 \cdot i(t) + 5
\]

Kasus (b):

\( E = 125 \sin(5t) \)

Langkah 1:

Tentukan Tegangan pada Kapasitor
Sama seperti sebelumnya, tegangan total \( E \) adalah jumlah dari tegangan pada resistor \( V_R(t) \) dan tegangan pada kapasitor \( V_C(t) \):
\[
E = V_R(t) + V_C(t)
\]
\[
125 \sin(5t) = R \cdot i(t) + \frac{1}{C} \cdot q(t)
\]
\[
125 \sin(5t) = 5 \cdot i(t) + 50 \cdot q(t)
\]

Langkah 2:

Gunakan Persamaan Arus pada Kapasitor
Dari persamaan arus pada kapasitor:
\[
i(t) = C \cdot \frac{dV_C(t)}{dt}
\]
\[
i(t)

Pertanyaan

1. Tentukan q(t) dan i(t) pada rangkaian RC yang disusun secara seri, R=5ohm dan c=0.02 farad dengan q(t=0)=5 coulomb. Jika (a). E=150volt. (b) E=125sin5t

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih