1. Carilah persamaan singgung lingkaran x^2+y^2=16 yang mengapit sudut 60^circ dengan sumbu X arah positif

Question

Pertanyaan

1. Carilah persamaan singgung lingkaran x^2+y^2=16 yang mengapit sudut 60^circ dengan sumbu X arah positif

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 = 16$ yang membentuk sudut $60^\circ$ dengan sumbu X positif adalah $y = \sqrt{3}x + 4\sqrt{7}$ dan $y = -\sqrt{3}x + 4\sqrt{7}$.

Penjelasan:

* Gradien garis singgung: Gradien garis singgung lingkaran pada titik $(x_0, y_0)$ adalah $-x_0/y_0$.
* Sudut antara garis singgung dan sumbu X: Sudut antara garis singgung dan sumbu X adalah $\theta$, maka $\tan \theta = \text{gradien garis singgung}$.
* Persamaan garis singgung: Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat $(0,0)$ dan jari-jari $r$ pada titik $(x_0, y_0)$ adalah $xx_0 + yy_0 = r^2$.

Dalam kasus ini, kita ingin mencari garis singgung yang membentuk sudut $60^\circ$ dengan sumbu X positif, sehingga $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$. Oleh karena itu, gradien garis singgung adalah $\pm \sqrt{3}$.

Misalkan titik singgung pada lingkaran adalah $(x_0, y_0)$. Maka, kita punya:

* $-x_0/y_0 = \sqrt{3}$ atau $-x_0/y_0 = -\sqrt{3}$
* $x_0^2 + y_0^2 = 16$ (persamaan lingkaran)

Selesaikan sistem persamaan ini untuk mendapatkan dua titik singgung: $(2\sqrt{7}, 4)$ dan $(-2\sqrt{7}, 4)$.

Gunakan persamaan garis singgung untuk mendapatkan persamaan garis singgung pada masing-masing titik:

* Untuk $(2\sqrt{7}, 4)$: $x(2\sqrt{7}) + y(4) = 16$, sehingga $y = \sqrt{3}x + 4\sqrt{7}$.
* Untuk $(-2\sqrt{7}, 4)$: $x(-2\sqrt{7}) + y(4) = 16$, sehingga $y = -\sqrt{3}x + 4\sqrt{7}$.

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 = 16$ yang membentuk sudut $60^\circ$ dengan sumbu X positif adalah $y = \sqrt{3}x + 4\sqrt{7}$ dan $y = -\sqrt{3}x + 4\sqrt{7}$.

Pertanyaan

1. Carilah persamaan singgung lingkaran x^2+y^2=16 yang mengapit sudut 60^circ dengan sumbu X arah positif

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih