Tentukan himpunan penyelesdian dari SPLTV [ x+y-z=2 ldots 2 x+y+z=6 ldots x+2 y+z=5 ldots ]

Question

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesdian dari SPLTV [ x+y-z=2 ldots 2 x+y+z=6 ldots x+2 y+z=5 ldots ]

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

(x, y, z) = (1,0,1)

Answer 2

Untuk memecahkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ini, kita dapat menerapkan metode substitusi atau penambahan dan pengurangan. Pertama - tama, ubah sistem tersebut ke bentuk matriks-

$\left[ \begin {array} {ccc | c }
1 & 1 & -1 & 2 \\
2 & 1 & 1 & 6 \\
1 & 2 & 1 & 5 \end {array} \right]$

Lakukan operasi baris untuk mensederhanakannya. Pertama, gantikan R2 oleh R2 - 2R1 dan R3 oleh R3 - R1. Matriks berubah menjadi

$\left[ \begin {array} {ccc | c }
1 & 1 & -1 & 2 \\
0 & -1 & 3 & 2 \\
0 & 1 & 2 & 3 \end {array} \right]$

Misalkan R3 = R3 + R2 dan operasi row lainnya tidak mempengaruhi hasil ini hanya

$\left[ \begin {array} {ccc | c }
1 & 1 & -1 & 2 \\
0 & -1 & 3 & 2 \\
0 & 0 & 5 & 5 \end {array} \right]$

Jadi, z = 5/5 = 1.
Setelah kita mendapatkan satu solusi (z = 1). Mentransfer z= 1 kedalam (2). Untuk mencari y, Hy = 2-2=0, y = 0;
Kenakan nilai z= 1 dan y = 0 kedalam (1). x = 2-1=1,
Jadi x = 1;

Maka (x, y, z) = (1, 0, 1) adalah solusi SPLTV tersebut.

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesdian dari SPLTV [ x+y-z=2 ldots 2 x+y+z=6 ldots x+2 y+z=5 ldots ]

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih