Pertanyaan
Contoh 9: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut: I 2_(log(24-3x))=3log(24-3x) 2 7log(x^2+5x-23)=5log(x^2+5x-23) 5_(log(5^x+5^1-x-5))=3log(5^x+5^1-x-5) Jawab:
Jawaban
Contoh 9:
Himpunan Penyelesaian Persamaan LogaritmaBerikut adalah solusi untuk persamaan logaritma yang diberikan:
1. $2_{log(24-3x)}=3log(24-3x)$
* Langkah 1: Sederhanakan persamaan dengan menggunakan sifat logaritma:
* $log_a b = c$ berarti $a^c = b$
Maka, persamaan menjadi:
* $(24-3x)^2 = (24-3x)^3$
* Langkah 2: Selesaikan persamaan:
* $(24-3x)^2 - (24-3x)^3 = 0$
* $(24-3x)^2 (1 - (24-3x)) = 0$
* $(24-3x)^2 (3x-23) = 0$
* Langkah 3: Tentukan nilai x yang memenuhi:
* $(24-3x)^2 = 0$ atau $3x-23 = 0$
* $x = 8$ atau $x = \frac{23}{3}$
* Langkah 4: Verifikasi solusi:
* Untuk $x = 8$, $24-3x = 0$, yang tidak memenuhi syarat logaritma (logaritma dari 0 tidak terdefinisi).
* Untuk $x = \frac{23}{3}$, $24-3x = 1$, yang memenuhi syarat logaritma.
* Kesimpulan: Himpunan penyelesaian dari persamaan $2_{log(24-3x)}=3log(24-3x)$ adalah {23/3}.
2. $7log(x^{2}+5x-23)=5log(x^{2}+5x-23)$
* Langkah 1: Sederhanakan persamaan:
* $7log(x^{2}+5x-23) - 5log(x^{2}+5x-23) = 0$
* $2log(x^{2}+5x-23) = 0$
* Langkah 2: Selesaikan persamaan:
* $log(x^{2}+5x-23) = 0$
* $x^{2}+5x-23 = 1$
* $x^{2}+5x-24 = 0$
* $(x+8)(x-3) = 0$
* Langkah 3: Tentukan nilai x yang memenuhi:
* $x = -8$ atau $x = 3$
* Langkah 4: Verifikasi solusi:
* Untuk $x = -8$, $x^{2}+5x-23 = 1$, yang memenuhi syarat logaritma.
* Untuk $x = 3$, $x^{2}+5x-23 = 1$, yang memenuhi syarat logaritma.
* Kesimpulan: Himpunan penyelesaian dari persamaan $7log(x^{2}+5x-23)=5log(x^{2}+5x-23)$ adalah {-8, 3}.
3. $5_{log(5^{x}+5^{1-x}-5)}=3log(5^{x}+5^{1-x}-5)$
* Langkah 1: Sederhanakan persamaan:
* $5_{log(5^{x}+5^{1-x}-5)} - 3log(5^{x}+5^{1-x}-5) = 0$
* $2log(5^{x}+5^{1-x}-5) = 0$
* Langkah 2: Selesaikan persamaan:
* $log(5^{x}+5^{1-x}-5) = 0$
* $5^{x}+5^{1-x}-5 = 1$
* $5^{x}+5^{1-x} = 6$
* Langkah 3: Selesaikan persamaan eksponensial:
* Misalkan $y = 5^x$, maka $5^{1-x} = \frac{5}{y}$
* Persamaan menjadi: $y + \frac{5}{y} = 6$
* $y^2 + 5 = 6y$
* $y^2 - 6y + 5 = 0$
* $(y-1)(y-5) = 0$
* $y = 1$ atau $y = 5$
* Langkah 4: Tentukan nilai x yang memenuhi:
* Jika $y = 1$, maka $5^x = 1$, sehingga $x = 0$.
* Jika $y = 5$, maka $5^x = 5$, sehingga $x = 1$.
* Langkah 5: Verifikasi solusi:
* Untuk $x = 0$, $5^{x}+5^{1-x}-5 = 1$, yang memenuhi syarat logaritma.
* Untuk $x = 1$, $5^{x}+5^{1-x}-5 = 1$, yang memenuhi syarat logaritma.
* Kesimpulan: Himpunan penyelesaian dari persamaan $5_{log(5^{x}+5^{1-x}-5)}=3log(5^{x}+5^{1-x}-5)$ adalah {0, 1}.
Catatan: Selalu verifikasi solusi untuk memastikan bahwa mereka memenuhi syarat logaritma (argumen logaritma harus positif).
Pertanyaan Panas lebih
NO 20 .Sebuah balok memiliki panjang 15 cm, * lebar 8 cm , dan tinggi 6 cm. Volume balok tersebut adalah __ A. 720cm^3 B. 480cm^3 C. 258cm^3 D 758cm^3
Hasil dari sqrt (81)+sqrt (9)-sqrt (49) - 49 adalah __
Diketahui matriks P dan Q, maka hasil dari P'Q adalah P=[} 5&4 2&-2 ] a. PQ=[} 15 10 ] b. PQ=[} 36 18 ] C. PQ=[} 40 32 ] d. PQ=[} 36 -4 ] e. PQ=[} -22
Tiga suku berikutnya dari pola barisan bilangan 5,4,9,8 . 13. 12 . 17. __ adalah __ A ) 24, 23 , 22 B ) ) 17, 16, 14 C 15, 23, 22 D ) 16,21,2
13. Bentuk sederhana dari ((7^15)/(7^8)) adalah __ A. 7^7 B. 7^12 C. 7^20 D. 7^23 E. 7^25 A B C
(2^3)^-4cdot 2^-5times 2^6= __
13. Simaklah pernyataan-pernyataa n berikut! (1) (4^3)/(4^2)=4 2) ((-4)^7)/((-4)^2)=(-4)^5 (3) (x^5)/(x^2)=x^7 (4) (y^10)/(y^8)=y^12 Pernyataan yang b
Jika z_(1)=-3+i dan z_(2)=1-i maka hasil dari z_(1)-z_(2) adalah __ A -4+2i square B -4-2i C -2+2i D 2-2i E 2+2isquare
seorang pemain sepakbola menendang bola dengan lintasan bolanva berbentuk persamaan kuadrat y=x^2+2x+1 direfleksi oleh garis y=-4 maka bayangannya ada
Sebuah perusahaan memproduksi x barang. Jika biaya pro duksi per barang adalah 10 ribu dan total biaya produksi adalah 50 ribu, maka persamaan yang te
Berikut yang merupakar matriks dengan ordo 2'3 adalah __ a P=[-5 2 3] b. A=(} 2&0&-4 -2&1&-3 ) C. I=[} 3&1 1&0 ] d. T=[} 1&2 -2&1 -4&0 ] e. C=[} 4&-2&
Hasil paling sederhana dari operasi (3^7times 3^5)/(3^2) adalah __
Pasangan beruntan berkut yang bukan merupakan pernetaan atau fungsi dari A=(a, b, c) ke B= (1,2) adalah. operatorname(ta) 1)(b, 2)(c, 1)) (a, 1)(0,
Jumlah tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 28. Jika rasionya 2. maka suku pertama barisan tersebut adalah __ A 8 B 10 C 6 D 2 E beautiful
Soal ke 9 Jika F(x)=2xx-1 (2x)/(x-1) , maka F^-1(3) adalah __