Kecepatan sebuah partikel yang sedang bergerak dalam bidang x-y diberikan oleh v = (6t - 4t^2)i + 9j, dengan v dalam meter per sekon dan t dalam sekon. Tentukan percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 3 s, dan tentukan pula besar serta arahnya

【Deskripsi】<br />Untuk mencari percepatan rata-rata, kita perlu menghitung perubahan kecepatan dibagi dengan perubahan waktu. Kita punya v(t) sebagai fungsi kecepatan, jadi percepatan rata-rata, \( A \), dapat ditemukan dengan menggunakan:<br /><br />\[ A = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v(t_3) - v(t_0)}{t_3 - t_0} \]<br /><br />Di mana \( t_3 \) adalah waktu akhir dan \( t_0 \) adalah waktu awal.<br /><br />【Tips】<br />Ketika kita mempunyai vektor dalam komponen i dan j, kita dapat memperhitungkan setiap komponen secara terpisah.<br /><br />**Langkah 1: Menghitung v(t_3) dan v(t_0)**<br />\[ v(t) = (6t - 4t^2)i + 9j \]<br /><br />Pada \( t = 0 \) :<br />\[ v(0) = (6(0) - 4(0^2))i + 9j = 0i + 9j \]<br /><br />Pada \( t = 3 \) :<br />\[ v(3) = (6(3) - 4(3^2))i + 9j = 18i - 36i + 9j = -18i + 9j \]<br /><br />**Langkah 2: Menghitung \(\Delta v\) dan \(\Delta t\)**<br />\[ \Delta v = v(3) - v(0) = (-18i + 9j) - (0i + 9j) = -18i \]<br />\[ \Delta t = 3 - 0 = 3s \]<br /><br />**Langkah 3: Menghitung A**<br />\[ A = \frac{-18i}{3} = -6i \]<br /><br />Karena komponen j dari \(\Delta v\) adalah nol (tidak ada perubahan dalam arah y), maka percepatan rata-rata hanya dalam arah x.<br /><br />**Langkah 4: Menentukan Besar dan Arah**<br />Untuk besar:<br />\[ |A| = \sqrt{(-6)^2} = 6 m/s^2 \]<br /><br />Untuk arah, karena percepatan hanya dalam arah negatif x, maka arahnya adalah 180° dari sumbu x positif atau ke arah negatif x.<br /><br />【Deskripsi】<br />Percepatan rata-rata partikel antara \( t = 0 \) dan \( t = 3s \) adalah -6i m/s^2. Besarnya adalah 6 m/s^2 dan arahnya adalah ke arah negatif x atau 180° dari sumbu x positif.<br /><br />**Kesimpulan**:<br />Jawaban Anda sebelumnya mengandung kesalahan dalam perhitungan \(\Delta v\) dan menyertakan komponen j yang tidak perlu. Jawaban yang diberikan di atas adalah jawaban yang lebih akurat.