Diketahui f(u)=(1)/(u^2)-1, g(u)=(3)/(u+2) dan h(u)=(1)/(u-5) Tentukan (f circ g circ h)(u) !

Question

Pertanyaan

Diketahui f(u)=(1)/(u^2)-1, g(u)=(3)/(u+2) dan h(u)=(1)/(u-5) Tentukan (f circ g circ h)(u) !

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Berikut langkah-langkah untuk menentukan $(f\circ g\circ h)(x)$:

1. Tentukan $(g\circ h)(x)$:
- Substitusikan $h(x)$ ke dalam $g(u)$:
$(g\circ h)(x) = g(h(x)) = g\left(\frac{1}{x-5}\right) = \frac{3}{2\left(\frac{1}{x-5}\right)+2}$

2. Sederhanakan $(g\circ h)(x)$:
- Kalikan pembilang dan penyebut dengan $(x-5)$:
$(g\circ h)(x) = \frac{3(x-5)}{2 + 2(x-5)} = \frac{3x-15}{2x-8}$

3. Tentukan $(f\circ g\circ h)(x)$:
- Substitusikan $(g\circ h)(x)$ ke dalam $f(u)$:
$(f\circ g\circ h)(x) = f((g\circ h)(x)) = f\left(\frac{3x-15}{2x-8}\right) = \frac{1}{2\left(\frac{3x-15}{2x-8}\right)^{2}-1}$

4. Sederhanakan $(f\circ g\circ h)(x)$:
- Kuadratkan pecahan dalam penyebut:
$(f\circ g\circ h)(x) = \frac{1}{2\left(\frac{9x^{2}-90x+225}{(2x-8)^{2}}\right)-1}$
- Kalikan pembilang dan penyebut dengan $(2x-8)^{2}$:
$(f\circ g\circ h)(x) = \frac{(2x-8)^{2}}{2(9x^{2}-90x+225)-(2x-8)^{2}}$
- Sederhanakan penyebut:
$(f\circ g\circ h)(x) = \frac{4x^{2}-32x+64}{14x^{2}-176x+401}$

Jadi, $(f\circ g\circ h)(x) = \boxed{\frac{4x^{2}-32x+64}{14x^{2}-176x+401}}$.

Pertanyaan

Diketahui f(u)=(1)/(u^2)-1, g(u)=(3)/(u+2) dan h(u)=(1)/(u-5) Tentukan (f circ g circ h)(u) !

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih