5, hitunglah banyaknya pasangan yang mungkin terpilih b. Pelamar pekerjaan pada suatu perusahaan ada 4 orang (A, B, C D). Jika hendak diinterview 3 orang, berapa kombinasi cara pemilihan pelamar tersebut dan sebutkan kombinasinya? 4. Buktikan dengan Induksi matematika: 2+4+6+ldots +2n=n(n+1) untuk ngt 0. (20 point)

Question

Pertanyaan

5, hitunglah banyaknya pasangan yang mungkin terpilih b. Pelamar pekerjaan pada suatu perusahaan ada 4 orang (A, B, C D). Jika hendak diinterview 3 orang, berapa kombinasi cara pemilihan pelamar tersebut dan sebutkan kombinasinya? 4. Buktikan dengan Induksi matematika: 2+4+6+ldots +2n=n(n+1) untuk ngt 0. (20 point)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Jawaban:

b. Kombinasi Cara Pemilihan Pelamar

* Jumlah Kombinasi:
* Kita ingin memilih 3 orang dari 4 orang. Rumus kombinasi adalah:
* nCr = n! / (r! * (n-r)!)
* Dimana n adalah jumlah total elemen dan r adalah jumlah elemen yang dipilih.
* Dalam kasus ini, n = 4 dan r = 3.
* Maka, 4C3 = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.
* Jadi, ada 4 kombinasi cara pemilihan pelamar.

* Kombinasi:
* Berikut adalah 4 kombinasi yang mungkin:
1. ABC
2. ABD
3. ACD
4. BCD

4. Bukti Induksi Matematika

Langkah 1: Basis Induksi
* Untuk n = 1, rumus tersebut benar karena 2 = 1(1+1).

Langkah 2: Hipotesis Induksi
* Asumsikan rumus tersebut benar untuk suatu bilangan bulat k ≥ 1, yaitu:
* 2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k+1)

Langkah 3: Langkah Induksi
* Kita perlu menunjukkan bahwa rumus tersebut juga benar untuk k+1, yaitu:
* 2 + 4 + 6 + ... + 2(k+1) = (k+1)(k+2)

* Mulai dari sisi kiri persamaan:
* 2 + 4 + 6 + ... + 2(k+1) = (2 + 4 + 6 + ... + 2k) + 2(k+1)

* Gunakan hipotesis induksi untuk mengganti (2 + 4 + 6 + ... + 2k):
* = k(k+1) + 2(k+1)

* Faktor keluar (k+1):
* = (k+1)(k + 2)

* Ini adalah sisi kanan persamaan, sehingga kita telah menunjukkan bahwa rumus tersebut benar untuk k+1.

Kesimpulan:
* Berdasarkan prinsip induksi matematika, rumus 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1) benar untuk semua bilangan bulat n > 0.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih