) menjadi persamaan normal hesse 4. Tentukan persamaan bidang datar melalui P(2,2,1) dan Q(9,3,6) serta tegak lurus bidang V: 2x+6y+6z=9 5. Tunjukkan bahwa titik A(-1,-2,-3),B(1,2,-5),C(6,-4,4) dan D(0,0,4) tidak sebidang 6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,-3,-5) dan tegak lurus terhadap bidang V:6x- 3y-5z+2=0

Question

Pertanyaan

) menjadi persamaan normal hesse 4. Tentukan persamaan bidang datar melalui P(2,2,1) dan Q(9,3,6) serta tegak lurus bidang V: 2x+6y+6z=9 5. Tunjukkan bahwa titik A(-1,-2,-3),B(1,2,-5),C(6,-4,4) dan D(0,0,4) tidak sebidang 6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,-3,-5) dan tegak lurus terhadap bidang V:6x- 3y-5z+2=0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

4. Persamaan Bidang Datar

Untuk menentukan persamaan bidang datar melalui dua titik \( P(2,2,1) \) dan \( Q(9,3, \), kita perlu mencari vektor normal yang tegak lurus pada bidang tersebut. Vektor normal ini dapat ditemukan dengan menghitung cross product dari vektor \( \overrightarrow{PQ} \).

1. Vektor \( \overrightarrow{PQ} \):
\[
\overrightarrow{PQ Q - P = (9-2, 3-2, 6-1) = (7, 1, 5)
\]

2. Vektor Normal:
Vektor normal \( \mathbf{n} \) adalah cross product dari \( \overrightarrow{PQ} \) dengan vektor yang teg bidang \( V \). Misalkan vektor yang tegak lurus bidang \( V \) adalah \( \mathbf{v} = (2, 6, 6) \).

\[
\mathbf{n} = \overrightarrow{PQ} \times \mathbf{v} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
7 & 1 & 5 \\
2 & 6 & 6
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(1 \cdot 6 - 5 \cdot 6) - \math}(7 \cdot 6 - 5 \cdot 2) + \mathbf{k}(7 \cdot 6 - 1 \cdot 2)
\]
\[
= \mathbf{i}(-24) - \mathbf{j}(34) + \mathbf{k}(40)
\]
\[
= (-24, -34, 40)
\]

3. Persamaan Bidang:
Menggunakan vektor normal \( \mathbf{n} = (-24, -34, 40) \) dan titik \( P(2,2,1) \), persamaan bidangnya adalah:
\[
-24 2) - 34(y - 2) + 40(z - 1) = 0
\]
\[
-24x + 48 - 34y + 68 + 40z - 40 = 0
\]
\[
-24x - 34y + 40z + 76 = 0
\]

awaban: Persamaan bidang datar melalui \( P(2,2,1) \) dan \( Q(9,3,6) \) adalah:
\[
-24x - 34y + 40z + 76 = 0
\]

5. Menentukan Apakah Titik-titik Sebidang

Untuk menent empat titik \( A(-1,-2,-3) \), \( B(1,2,-5) \), \( C(6,-4,4) \), dan \( D(0,0,4) \) sebidang, kita perlu memeriksa apakah tiga pasangan titik mana pun berada pada bidang yang sama dengan menggunakan determinan.

1. Matriks Koordinat:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & y & z & 1 \\
\hline
-1 & -2 & -3 & 1 \\
1 & 2 & -5 & 1 \\
6 & -44 & 1 \\
0 & 0 & 4 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

2. Determinan:**
\[
\Delta = \begin{vmatrix}
-1 & -2 & -3 \\
1 & 2 & -5 \\
6 & -4 & 4
\end{vmatrix}
\]
\[
= -1 \left( 2 \cdot 4 - (-5) \cdot (-4) \right) - (-2) \left( 1 \cdot 4 - (-5) \cdot 6 \right) + (-3) \left( 1 \cdot (-4) - 2 \cdot 6 \right)
\]
\[
= -1 (8 - 20) + 2 (4 + 30

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih