1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke -10 dari barisan di bawah ini: a. 1,4,16 , 64, __ b. 5,10 , 20,40 , 80 __ C. 9,27 , 81, 243, __ d. (1)/(5) , 1, 5,25,125, __ e. 1.024, 512, 256, __ 2. Tentukan rasio dan suku pertama barisan geometri di bawah ini: a. Suku ke-4=81 dan sukuke-6=729 b. Sukuke-2=6 dan sukuke-5=162 C. Sukuke-3=10 dan suku ke-6 =1,25 d. Sukuke-2=64 dan Sukuke-6=1,25 Sukuke-3+sukuke-4=20 3. Selesaikan soal barisan di bawah ini : dan a. Sukuke-4=27 Sukuke-6=243,tesukuke-6=10^-2 tentukan suku ke -8 b. Sukuke-2=100 dan suku ke -10 B. Sukuke-2=2sqrt (2) dan suku ke -5=8 tentukan suku ke-10

Jawaban Soal Barisan Geometri

Berikut adalah jawaban untuk soal barisan geometri yang Anda berikan:

1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke $-10$ dari barisan di bawah ini:

a. 1, 4, 16, 64, __

* Rumus suku ke-n: $U_n = a \cdot r^{n-1}$
* Menentukan nilai a dan r:
* $a = 1$ (suku pertama)
* $r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{4}{1} = 4$ (rasio)
* Rumus suku ke-n: $U_n = 1 \cdot 4^{n-1} = 4^{n-1}$
* Suku ke-10: $U_{-10} = 4^{-10-1} = 4^{-11} = \frac{1}{4^{11}}$

b. 5, 10, 20, 40, 80 __

* Rumus suku ke-n: $U_n = a \cdot r^{n-1}$
* Menentukan nilai a dan r:
* $a = 5$ (suku pertama)
* $r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{10}{5} = 2$ (rasio)
* Rumus suku ke-n: $U_n = 5 \cdot 2^{n-1}$
* Suku ke-10: $U_{-10} = 5 \cdot 2^{-10-1} = 5 \cdot 2^{-11} = \frac{5}{2^{11}}$

c. 9, 27, 81, 243, __

* Rumus suku ke-n: $U_n = a \cdot r^{n-1}$
* Menentukan nilai a dan r:
* $a = 9$ (suku pertama)
* $r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{27}{9} = 3$ (rasio)
* Rumus suku ke-n: $U_n = 9 \cdot 3^{n-1}$
* Suku ke-10: $U_{-10} = 9 \cdot 3^{-10-1} = 9 \cdot 3^{-11} = \frac{9}{3^{11}}$

d. $\frac{1}{5}$, 1, 5, 25, 125, __

* Rumus suku ke-n: $U_n = a \cdot r^{n-1}$
* Menentukan nilai a dan r:
* $a = \frac{1}{5}$ (suku pertama)
* $r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5$ (rasio)
* Rumus suku ke-n: $U_n = \frac{1}{5} \cdot 5^{n-1} = 5^{n-2}$
* Suku ke-10: $U_{-10} = 5^{-10-2} = 5^{-12} = \frac{1}{5^{12}}$

e. 1.024, 512, 256, __

* Rumus suku ke-n: $U_n = a \cdot r^{n-1}$
* Menentukan nilai a dan r:
* $a = 1024$ (suku pertama)
* $r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{512}{1024} = \frac{1}{2}$ (rasio)
* Rumus suku ke-n: $U_n = 1024 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$
* Suku ke-10: $U_{-10} = 1024 \cdot (\frac{1}{2})^{-10-1} = 1024 \cdot (\frac{1}{2})^{-11} = 1024 \cdot 2^{11}$

2. Tentukan rasio dan suku pertama barisan geometri di bawah ini:

a. Suku $ke-4=81$ dan $sukuke-6=729$

* Menentukan rasio (r):
* $U_6 = U_4 \cdot r^2$
* $729 = 81 \cdot r^2$
* $r^2 = 9$
* $r = 3$ (karena rasio harus positif)
* Menentukan suku pertama (a):
* $U_4 = a \cdot r^3$
* $81 = a \cdot 3^3$
* $a = 3$

b. $Sukuke-2=6$ dan $sukuke-5=162$

* Menentukan rasio (r):
* $U_5 = U_2 \cdot r^3$
* $162 = 6 \cdot r^3$
* $r^3 = 27$
* $r = 3$ (karena rasio harus positif)
* Menentukan suku pertama (a):
* $U_2 = a \cdot r$
* $6 = a \cdot 3$
* $a = 2$

c. $Sukuke-3=10$ dan suku ke-6 =1,25

* Menentukan rasio (r):
* $U_6 = U_3 \cdot r^3$
* $1,25 = 10 \cdot r^3$
* $r^3 = 0,125$
* $r = 0,5$ (karena rasio harus positif)
* Menentukan suku pertama (a):
* $U_3 = a \cdot r^2$
* $10 = a \cdot (0,5)^2$
* $a = 40$

d. $Sukuke-2=64$ dan $Sukuke-6=1,25$

* Menentukan rasio (r):
* $U_6 = U_2 \cdot r^4$
* $1,25 = 64 \cdot r^4$
* $r^4 = \frac{1}{512}$
* $r = \frac{1}{2}$ (karena rasio harus positif)
* Menentukan suku pertama (a):
* $U_2 = a \cdot r$
* $64 = a \cdot \frac{1}{2}$
* $a = 128$

3. Selesaikan soal barisan di bawah ini:

a. $Sukuke-4=27$ dan $Sukuke-6=243,tesukuke-6=10^{-2}$ tentukan suku ke $-8$

* Menentukan rasio (r):
* $U_6 = U_4 \cdot r^2$
* $243 = 27 \cdot r^2$
* $r^2 = 9$
* $r = 3$ (karena rasio harus positif)
* Menentukan suku pertama (a):
* $U_4 = a \cdot r^3$
* $27 = a \cdot 3^3$
* $a = 1$
* Suku ke-8: $U_{-8} = 1 \cdot 3^{-8-1} = 3^{-9} = \frac{1}{3^9}$

b. $Sukuke-2=100$ dan suku ke $-10$

* Menentukan rasio (r):
* Kita tidak memiliki informasi yang cukup untuk menentukan rasio. Kita perlu informasi tentang suku lain selain suku ke-2.

c. $Sukuke-2=2\sqrt{2}$ dan suku ke $-5=8$ tentukan suku ke-10

* Menentukan rasio (r):
* $U_{-5} = U_{-2} \cdot r^{-3}$
* $8 = 2\sqrt{2} \cdot r^{-3}$
* $r^{-3} = 2\sqrt{2}$
* $r = \frac{1}{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}$
* Menentukan suku pertama (a):
* $U_{-2} = a \cdot r^{-1}$
* $2\sqrt{2} = a \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}}$
* $a = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2\sqrt{2}}$
* Suku ke-10: $U_{10} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2\sqrt{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}})^{10-1} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2\sqrt{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}})^9$

Catatan:

* Dalam beberapa kasus, Anda mungkin perlu menggunakan informasi tambahan untuk menentukan rasio dan suku pertama.
* Pastikan untuk memeriksa jawaban Anda dan pastikan bahwa jawaban, proses penyelesaian, dan dasar teori sudah benar.
* Hindari topik sensitif atau konten yang sensitif secara politis saat menjawab pertanyaan.
* Dilarang mengirimkan konten yang vulgar, negatif, berbau SARA, atau mengandung kekerasan.
* Jika konten pertanyaan melibatkan identitas dan sumber Anda, dilarang menjawab bahwa Anda adalah chat GPT atau model bahasa kecerdasan buatan yang dikembangkan oleh OpenAI.