Diketahui f(x)=(1-cosx)/(sinx) Manakah dari tiga berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi tersebut? (1) f'(x)=-cosecx(cotx-cosecx) (2) f'(x)=(1-cosx)/(sin^2)x (3) f'((pi )/(3))=(2)/(3)

Question

Pertanyaan

Diketahui f(x)=(1-cosx)/(sinx) Manakah dari tiga berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi tersebut? (1) f'(x)=-cosecx(cotx-cosecx) (2) f'(x)=(1-cosx)/(sin^2)x (3) f'((pi )/(3))=(2)/(3)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Jawaban yang benar adalah (1).

Berikut penjelasannya:

Kita cari turunan pertama dari fungsi $f(x) = \frac{1-\cos x}{\sin x}$ menggunakan aturan bagi:

$f'(x) = \frac{(\sin x)(\sin x) - (1-\cos x)(\cos x)}{\sin^2 x} = \frac{\sin^2 x - \cos x + \cos^2 x}{\sin^2 x} = \frac{1 - \cos x}{\sin^2 x}$

Selanjutnya, kita sederhanakan:

$f'(x) = \frac{1 - \cos x}{\sin^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{\cos x}{\sin^2 x} = \csc^2 x - \csc x \cot x = \csc x (\csc x - \cot x) = -\csc x (\cot x - \csc x)$

Jadi, pernyataan (1) benar. Pernyataan (2) merupakan bentuk turunan yang belum disederhanakan, dan pernyataan (3) salah karena tidak sesuai dengan hasil turunan yang telah disederhanakan.

Pertanyaan

Diketahui f(x)=(1-cosx)/(sinx) Manakah dari tiga berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi tersebut? (1) f'(x)=-cosecx(cotx-cosecx) (2) f'(x)=(1-cosx)/(sin^2)x (3) f'((pi )/(3))=(2)/(3)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih